솔루션 D1-07(그림 D1.0 조건 7 S.M. Targ 1989)

문제 D1-07에 대한 해결책(그림 D1.0 조건 7 S.M. Targ 1989)

질량 중의 하중이 주어지면 A 지점에서 초기 속도 v0를 받고 수직 평면에 위치한 곡선 파이프 ABC에서 움직입니다. 파이프 단면은 기울어지거나 수평이 될 수 있습니다(그림 D1.0 - D1.9, 표 D1 참조). 섹션 AB에서 하중은 일정한 힘 Q(그 방향은 그림에 표시됨)와 하중의 속도 v에 따라 달라지며 이동에 반대되는 매체의 저항력 R에 의해 작용합니다. 단면 AB에서 파이프에 가해지는 하중의 마찰은 무시할 수 있습니다.

지점 B에서 하중은 속도를 변경하지 않고 파이프의 BC 섹션으로 이동하며, 여기서 중력 외에도 마찰력(파이프 하중의 마찰 계수 f = 0.2) 및 가변 힘 F, x축에 대한 투영 Fx가 표에 나와 있습니다.

계산에서는 하중이 재료 지점이고 거리 AB = l 또는 A 지점에서 B 지점으로 하중이 이동하는 시간 t1이 알려져 있다고 가정합니다. BC 섹션, 즉 x = f(t), 여기서 x = BD입니다.

답변:

섹션 AB에서 하중은 일정한 힘 Q와 매체의 저항력 R에 의해 작용합니다. 이 저항력은 하중의 속도 v에 따라 달라지며 이동에 반대됩니다. 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 섹션 AB에 하중의 운동 방정식을 작성할 수 있습니다.

중*a = Q - R,

여기서 a는 부하의 가속도입니다.

단면 AB에서 파이프에 가해지는 하중의 마찰은 무시할 수 있으므로 마찰력은 0입니다. 매체의 항력은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

R = k*v,

여기서 k는 매체의 저항 계수입니다.

따라서 섹션 AB의 화물 이동 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

중a = Q - kV.

이 방정식을 풀면 섹션 AB에서 하중 이동 법칙을 얻습니다.

v = (Q/k) + C1특급(-kt/m),

여기서 C1은 문제의 초기 조건에서 찾을 수 있는 적분 상수입니다. A 지점에서 하중의 초기 속도는 v0이므로 C1 = (v0 - Q/k)입니다. C1을 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

v = (v0특급(-kt/m)) + (Q/k)(1 - 특급(-kt/m)).

BC 구간에서 하중은 마찰력과 가변 힘 F에 의해 작용하며, x축에 대한 Fx의 투영은 표에 나와 있습니다. 뉴턴의 제2법칙을 사용하여 항공기 단면에 가해지는 하중의 운동 방정식을 작성할 수 있습니다.

ma = Fx - fN,

여기서 N은 파이프의 하중에 작용하는 수직력입니다.

하중이 경사면을 따라 이동하므로 수직력은 다음과 같이 표현됩니다.

N = mg왜냐하면(a),

여기서 g는 중력 가속도이고 α는 표면의 경사각입니다.

따라서 항공기 섹션의 화물 이동 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

ma = Fx - fmg왜냐하면 (a).

이 방정식을 풀면 항공기 섹션에서 화물 이동 법칙을 얻을 수 있습니다.

x = (1/(2에프))[(FX/m) - g왜냐하면(a)]t^2 + (v0 + (Q/k))(1 - 특급(-kt/m)) - (Q/k),

여기서 t는 항공기 구간에서 화물이 이동하는 시간입니다.

따라서 우리는 좌표 x와 시간 t로 표현되는 항공기 구간의 화물 이동 법칙을 얻었습니다. 이는 하중의 질량, 초기 속도, 마찰 계수 및 하중에 작용하는 힘과 같은 문제의 초기 조건에 따라 달라집니다. 이 문제를 해결함으로써 파이프의 특정 부분에서 하중의 이동 특성을 확인할 수 있습니다.

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풀이 D1-07은 S.M.의 교과서에 있는 문제입니다. Targa "곡선 파이프를 따른 재료 점의 움직임." 이 문제에서는 질량 m의 하중이 수직 평면에 있는 곡선 파이프 ABC를 따라 이동합니다. 섹션 AB에서는 중력뿐만 아니라 일정한 힘 Q와 매체의 저항력 R에 의해 하중이 작용합니다. 지점 B에서 하중은 파이프의 BC 섹션으로 전달되며, 여기서 중력 외에도 마찰력과 가변 힘 F의 영향을 받습니다.

임무는 항공기 구역에서 화물 이동 법칙을 찾는 것입니다. 함수 x=f(t), 여기서 x는 B 지점과 하중 사이의 거리이고, t는 항공기 섹션에서 하중이 이동하는 시간입니다. 문제를 해결하려면 하중의 질량, 초기 속도 v0, 파이프에 가해지는 하중의 마찰 계수 f, x축에 대한 가변 힘 Fx의 투영 및 거리 AB=l을 알아야 합니다. 또는 A 지점에서 B 지점으로 하중이 이동하는 시간 t1입니다.

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