Solução do problema 9.3.5 da coleção de Kepe O.E.

9.3.5 O tambor 1 gira de acordo com a lei? = 0,3t2. É necessário determinar a aceleração angular do bloco 2 se os raios forem R = 0,1 me r = 0,06 m. A resposta é 0,5.

Para resolver este problema, você precisa usar a fórmula da aceleração angular:

α = a/R,

onde α é a aceleração angular, a é a aceleração linear, R é o raio do círculo ao longo do qual o ponto se move.

Sabemos que a velocidade de um ponto da bobina é determinada pela fórmula:

v = Rω,

onde v é a velocidade de um ponto no tambor, ω é a velocidade angular.

A aceleração linear é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:

a = dv / dt = R dω / dt,

onde dω/dt é a aceleração angular.

Assim, a aceleração angular pode ser expressa como:

dω/dt = a/R.

Para encontrar a aceleração angular, é necessário expressar a aceleração linear a através da equação de movimento de um ponto no tambor:

s = Rθ,

onde s é o comprimento do arco percorrido por um ponto no tambor, θ é o ângulo através do qual o tambor é girado.

A partir da equação do movimento podemos expressar velocidade e aceleração linear:

v = ds/dt = R dθ/dt,

a = dv / dt = R d2θ / dt2.

Assim, a aceleração angular pode ser expressa como:

α = a / R = d2θ / dt2.

A partir da lei do movimento do tambor sabe-se que o ângulo de rotação do tambor θ depende do tempo t da seguinte forma:

θ = (1/2) * 0,3 * t ^ 2.

Vamos diferenciar esta expressão duas vezes para encontrar a aceleração angular:

dθ/dt = 0,3*t,

d2θ/dt2 = 0,3.

Assim, a aceleração angular do bloco 2 é 0,3 m/s^2 / 0,06 m = 0,5 rad/s^2.

Solução do problema 9.3.5 da coleção de Kepe O.?.

Este produto digital é uma solução para o problema 9.3.5 da coleção de problemas de física de Kepe O.?. O problema é calcular a aceleração angular do bloco 2 quando o tambor 1 gira de acordo com uma determinada lei da dependência do ângulo de rotação com o tempo.

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Para resolver o problema, é necessário utilizar a fórmula da aceleração angular: α = a / R, onde α é a aceleração angular, a é a aceleração linear, R é o raio do círculo ao longo do qual o ponto se move. A partir da equação do movimento de um ponto em um tambor, podemos expressar a velocidade e a aceleração linear. Assim, a aceleração angular pode ser expressa em termos do ângulo de rotação do tambor e suas derivadas no tempo.

Para resolver o problema, utiliza-se a lei do movimento do tambor, que é descrita pela equação? = 0,3t2, onde? - ângulo de rotação do tambor, t - tempo. Diferenciando esta expressão duas vezes, podemos encontrar a aceleração angular do bloco 2.

Portanto, a aceleração angular do bloco 2 para esses valores de raio é 0,5 rad/s^2. Ao adquirir este produto digital, você recebe uma solução de alta qualidade para o problema, que o ajudará a entender melhor o material da física e a lidar com sucesso com problemas semelhantes no futuro.

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O livro "Coleção de problemas para o curso de matemática superior" de Kepe O.?. contém soluções para problemas, incluindo o problema 9.3.5. Este problema pode ser descrito da seguinte forma: é necessário encontrar uma solução particular para a equação diferencial especificada na condição usando o método de variação de constantes. A solução requer o uso de operações matemáticas, como integração e determinação de derivadas, bem como o uso de fórmulas e propriedades de funções apropriadas. A solução do problema é apresentada detalhadamente no livro com explicações e cálculos intermediários.

Solução do problema 9.3.5 da coleção de Kepe O.?. requer a determinação da aceleração angular do bloco 2 com base na lei de rotação do tambor 1.

De acordo com as condições do problema, os raios do bloco 2 e do tambor 1 são iguais a R = 0,1 m e r = 0,06 m, respectivamente, e a lei de rotação do tambor 1 é dada pela equação ? = 0,3t2, onde? é o ângulo de rotação do tambor em radianos e t é o tempo em segundos.

Para resolver o problema é necessário determinar a aceleração angular do bloco 2, que pode ser expressa através da aceleração linear do bloco e do raio do bloco. Por sua vez, a aceleração linear do bloco 2 depende da velocidade linear do bloco, que pode ser expressa através da velocidade de um ponto da superfície do tambor em contato com o bloco. Assim, para solucionar o problema, é necessário determinar a velocidade de um ponto da superfície do tambor em contato com o bloco e, a partir dela, calcular a velocidade linear e a aceleração do bloco 2.

Como a lei de rotação do tambor é dada, é possível calcular a velocidade angular do tambor a qualquer momento usando a derivada desta lei. Para uma dada equação da lei de rotação obtemos:

? = 0,3t ^ 2 ?` = 0,6t

onde ?` é a velocidade angular do tambor em rad/s.

A velocidade de um ponto da superfície do tambor em contato com o bloco é igual ao produto da velocidade angular do tambor pelo seu raio:

v=R* ?`

onde v é a velocidade linear de um ponto na superfície do tambor em m/s.

A velocidade linear do bloco 2 em contato com este ponto é igual à velocidade linear do ponto na superfície do tambor:

v2 = v

A aceleração linear do bloco 2 pode ser expressa em termos da aceleração angular do tambor e do raio do bloco:

a2 = R * ?

onde a2 é a aceleração linear do bloco 2 em m/s^2.

Assim, a aceleração angular do bloco 2 será igual a:

?2 = a2 / R = ?

onde ?2 é a aceleração angular do bloco 2 em rad/s^2.

Substituindo as expressões da velocidade angular do tambor e da velocidade linear de um ponto em sua superfície, obtemos:

?2 = a2 / R = v / R ^ 2 = (? &&;;&&;;&&;;&&;&& / R

Usando o valor da velocidade angular do tambor ?` = 0,6t e os valores dados dos raios R e r, obtemos:

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

Por fim, para determinar a aceleração angular do bloco 2, é necessário substituir o valor do tempo t, que não está especificado no enunciado do problema, na expressão resultante. Portanto, a resposta ao problema só pode ser obtida com um valor de tempo t conhecido. Se o valor do tempo for desconhecido, a resposta para o problema não poderá ser determinada.

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