Solution au problème 9.3.5 de la collection Kepe O.E.

9.3.5 Le tambour 1 tourne-t-il conformément à la loi ? = 0,3t2. Il faut déterminer l'accélération angulaire du bloc 2 si les rayons sont R = 0,1 m et r = 0,06 m. La réponse est 0,5.

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la formule de l'accélération angulaire :

α = une / R,

où α est l'accélération angulaire, a est l'accélération linéaire, R est le rayon du cercle le long duquel le point se déplace.

On sait que la vitesse d'un point sur la bobine est déterminée par la formule :

v = Rω,

où v est la vitesse d'un point du tambour, ω est la vitesse angulaire.

L'accélération linéaire est définie comme la dérivée de la vitesse par rapport au temps :

a = dv / dt = R dω / dt,

où dω/dt est l'accélération angulaire.

Ainsi, l’accélération angulaire peut être exprimée comme suit :

dω / dt = a / R.

Pour trouver l'accélération angulaire, il faut exprimer l'accélération linéaire a par l'équation du mouvement d'un point du tambour :

s = Rθ,

où s est la longueur de l'arc parcouru par un point du tambour, θ est l'angle de rotation du tambour.

À partir de l’équation du mouvement, nous pouvons exprimer la vitesse et l’accélération linéaire :

v = ds / dt = R dθ / dt,

a = dv / dt = R d2θ / dt2.

Ainsi, l’accélération angulaire peut être exprimée comme suit :

α = a / R = d2θ / dt2.

D'après la loi du mouvement du tambour, on sait que l'angle de rotation du tambour θ dépend du temps t comme suit :

θ = (1/2) * 0,3 * t^2.

Différencions cette expression deux fois pour trouver l'accélération angulaire :

dθ / dt = 0,3 * t,

d2θ / dt2 = 0,3.

Ainsi, l'accélération angulaire du bloc 2 est de 0,3 m/s^2 / 0,06 m = 0,5 rad/s^2.

Solution au problème 9.3.5 de la collection Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 9.3.5 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?. Le problème est le calcul de l'accélération angulaire du bloc 2 lorsque le tambour 1 tourne selon une loi donnée de dépendance de l'angle de rotation au temps.

La solution à ce problème est présentée sous la forme d'un algorithme détaillé qui vous aidera à résoudre ce problème facilement et rapidement. De plus, la solution utilise des formules et principes de base de la physique, ce qui vous permet d'approfondir vos connaissances dans ce domaine.

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Ce produit numérique est une solution au problème 9.3.5 de la collection de problèmes de physique de Kepe O.?. La tâche est de déterminer l'accélération angulaire du bloc 2 lorsque le tambour 1 tourne selon une loi donnée de l'angle de rotation en fonction du temps. La solution à ce problème est présentée sous la forme d’un algorithme détaillé utilisant des formules de base et des principes de physique.

Pour résoudre le problème, il faut utiliser la formule de l'accélération angulaire : α = a / R, où α est l'accélération angulaire, a est l'accélération linéaire, R est le rayon du cercle le long duquel le point se déplace. A partir de l'équation du mouvement d'un point sur un tambour, on peut exprimer la vitesse et l'accélération linéaire. Ainsi, l'accélération angulaire peut être exprimée en termes d'angle de rotation du tambour et de ses dérivées temporelles.

Pour résoudre le problème, la loi du mouvement du tambour est utilisée, qui est décrite par l'équation ? = 0,3t2, où ? - angle de rotation du tambour, t - temps. En différenciant deux fois cette expression, on peut trouver l'accélération angulaire du bloc 2.

Ainsi, l'accélération angulaire du bloc 2 pour ces valeurs de rayon est de 0,5 rad/s^2. En achetant ce produit numérique, vous recevez une solution de haute qualité au problème, qui vous aidera à mieux comprendre le matériau en physique et à faire face avec succès à des problèmes similaires à l'avenir.

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Le livre "Collection de problèmes pour le cours de mathématiques supérieures" de Kepe O.?. contient des solutions aux problèmes, y compris le problème 9.3.5. Ce problème peut être décrit comme suit : il faut trouver une solution particulière à l'équation différentielle spécifiée dans la condition en utilisant la méthode de variation des constantes. La solution nécessite l'utilisation d'opérations mathématiques, telles que l'intégration et la recherche de dérivées, ainsi que l'utilisation de formules et de propriétés de fonctions appropriées. La solution au problème est présentée en détail dans le livre avec des explications et des calculs intermédiaires.

Solution au problème 9.3.5 de la collection Kepe O.?. nécessite de déterminer l'accélération angulaire du bloc 2 en fonction de la loi de rotation donnée du tambour 1.

Selon les conditions du problème, les rayons du bloc 2 et du tambour 1 sont respectivement égaux à R = 0,1 m et r = 0,06 m, et la loi de rotation du tambour 1 est donnée par l'équation ? = 0,3t2, où ? est l'angle de rotation du tambour en radians et t est le temps en secondes.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer l'accélération angulaire du bloc 2, qui peut être exprimée à travers l'accélération linéaire du bloc et le rayon du bloc. À son tour, l'accélération linéaire du bloc 2 dépend de la vitesse linéaire du bloc, qui peut être exprimée par la vitesse d'un point de la surface du tambour en contact avec le bloc. Ainsi, pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer la vitesse d'un point de la surface du tambour en contact avec le bloc, et sur cette base calculer la vitesse linéaire et l'accélération du bloc 2.

La loi de rotation du tambour étant donnée, il est possible de calculer la vitesse angulaire du tambour à tout instant à l'aide de la dérivée de cette loi. Pour une équation donnée de la loi de rotation on obtient :

? = 0,3t^2 ?` = 0,6t

où ?` est la vitesse angulaire du tambour en rad/s.

La vitesse d'un point de la surface du tambour en contact avec le bloc est égale au produit de la vitesse angulaire du tambour par son rayon :

v = R * ?`

où v est la vitesse linéaire d'un point à la surface du tambour en m/s.

La vitesse linéaire du bloc 2 en contact avec ce point est égale à la vitesse linéaire du point à la surface du tambour :

v2 = v

L'accélération linéaire du bloc 2 peut être exprimée en termes d'accélération angulaire du tambour et de rayon du bloc :

a2 = R * ?

où a2 est l'accélération linéaire du bloc 2 en m/s^2.

Ainsi, l'accélération angulaire du bloc 2 sera égale à :

?2 = a2 / R = ?

où ?2 est l'accélération angulaire du bloc 2 en rad/s^2.

En substituant les expressions de la vitesse angulaire du tambour et de la vitesse linéaire d'un point sur sa surface, on obtient :

?2 = a2 / R = v / R^2 = (? * R) / R^2 = ? / R

En utilisant la valeur de la vitesse angulaire du tambour ?` = 0,6t et les valeurs données des rayons R et r, on obtient :

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

Enfin, pour déterminer l'accélération angulaire du bloc 2, il est nécessaire de substituer la valeur du temps t, qui n'est pas spécifiée dans l'énoncé du problème, dans l'expression résultante. Par conséquent, la réponse au problème ne peut être obtenue qu’avec une valeur de temps t connue. Si la valeur temporelle est inconnue, la réponse au problème ne peut pas être déterminée.

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