Soluzione al problema 9.3.5 dalla collezione di Kepe O.E.

9.3.5 Il tamburo 1 ruota a norma? = 0,3t2. È necessario determinare l'accelerazione angolare del blocco 2 se i raggi sono R = 0,1 me r = 0,06 m. La risposta è 0,5.

Per risolvere questo problema, è necessario utilizzare la formula per l'accelerazione angolare:

α = a/R,

dove α è l'accelerazione angolare, a è l'accelerazione lineare, R è il raggio del cerchio lungo il quale si muove il punto.

Sappiamo che la velocità di un punto sul rullo è determinata dalla formula:

v = Rω,

dove v è la velocità di un punto sul tamburo, ω è la velocità angolare.

L’accelerazione lineare è definita come la derivata della velocità rispetto al tempo:

a = dv / dt = R dω / dt,

dove dω/dt è l'accelerazione angolare.

Pertanto l’accelerazione angolare può essere espressa come:

dω / dt = a / R.

Per trovare l'accelerazione angolare è necessario esprimere l'accelerazione lineare a tramite l'equazione del moto di un punto sul tamburo:

s = Rθ,

dove s è la lunghezza dell'arco percorso da un punto del tamburo, θ è l'angolo di cui viene ruotato il tamburo.

Dall'equazione del moto possiamo esprimere velocità e accelerazione lineare:

v = ds / dt = R dθ / dt,

a = dv / dt = R d2θ / dt2.

Pertanto l’accelerazione angolare può essere espressa come:

α = a / R = d2θ / dt2.

Dalla legge del moto del tamburo si sa che l'angolo di rotazione del tamburo θ dipende dal tempo t come segue:

θ = (1/2) * 0,3 * t^2.

Differenziamo due volte questa espressione per trovare l'accelerazione angolare:

dθ / dt = 0,3 * t,

d2θ / dt2 = 0,3.

Pertanto, l'accelerazione angolare del blocco 2 è 0,3 m/s^2 / 0,06 m = 0,5 rad/s^2.

Soluzione al problema 9.3.5 dalla collezione di Kepe O.?.

Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 9.3.5 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?. Il problema è il calcolo dell'accelerazione angolare del blocco 2 quando il tamburo 1 ruota secondo una determinata legge di dipendenza dell'angolo di rotazione dal tempo.

La soluzione a questo problema è presentata sotto forma di un algoritmo dettagliato che ti aiuterà a risolvere questo problema in modo semplice e rapido. Inoltre, la soluzione utilizza formule e principi di fisica di base, che ti consentono di approfondire le tue conoscenze in quest'area.

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Questo prodotto digitale è una soluzione al problema 9.3.5 dalla raccolta di problemi di fisica di Kepe O.?. Il compito è determinare l'accelerazione angolare del blocco 2 quando il tamburo 1 ruota secondo una determinata legge dell'angolo di rotazione in funzione del tempo. La soluzione a questo problema è presentata sotto forma di un algoritmo dettagliato che utilizza formule e principi fisici di base.

Per risolvere il problema è necessario utilizzare la formula dell'accelerazione angolare: α = a / R, dove α è l'accelerazione angolare, a è l'accelerazione lineare, R è il raggio del cerchio lungo il quale si muove il punto. Dall'equazione del moto di un punto su un tamburo si possono esprimere la velocità e l'accelerazione lineare. Pertanto, l'accelerazione angolare può essere espressa in termini di angolo di rotazione del tamburo e delle sue derivate temporali.

Per risolvere il problema viene utilizzata la legge del movimento del tamburo, descritta dall'equazione? = 0,3t2, dove? - angolo di rotazione del tamburo, t - tempo. Differenziando due volte questa espressione, possiamo trovare l'accelerazione angolare del blocco 2.

Quindi, l'accelerazione angolare del blocco 2 per questi valori di raggio è 0,5 rad/s^2. Acquistando questo prodotto digitale, riceverai una soluzione di alta qualità al problema, che ti aiuterà a comprendere meglio il materiale in fisica e ad affrontare con successo problemi simili in futuro.

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Il libro "Raccolta di problemi per il corso di matematica superiore" di Kepe O.?. contiene soluzioni ai problemi, incluso il problema 9.3.5. Questo problema può essere descritto come segue: è necessario trovare una soluzione particolare all'equazione differenziale specificata nella condizione utilizzando il metodo di variazione delle costanti. La soluzione richiede l'uso di operazioni matematiche, come l'integrazione e la ricerca delle derivate, nonché l'uso di formule e proprietà appropriate delle funzioni. La soluzione al problema è presentata nel libro in dettaglio con spiegazioni e calcoli intermedi.

Soluzione al problema 9.3.5 dalla collezione di Kepe O.?. richiede la determinazione dell'accelerazione angolare del blocco 2 in base alla legge di rotazione del tamburo 1.

Secondo le condizioni del problema, i raggi del blocco 2 e del tamburo 1 sono rispettivamente pari a R = 0,1 me r = 0,06 m, e la legge di rotazione del tamburo 1 è data dall'equazione ? = 0,3t2, dove? è l'angolo di rotazione del tamburo in radianti e t è il tempo in secondi.

Per risolvere il problema è necessario determinare l'accelerazione angolare del blocco 2, che può essere espressa attraverso l'accelerazione lineare del blocco e il raggio del blocco. A sua volta l'accelerazione lineare del blocco 2 dipende dalla velocità lineare del blocco, che può essere espressa attraverso la velocità di un punto sulla superficie del tamburo a contatto con il blocco. Pertanto, per risolvere il problema, è necessario determinare la velocità di un punto sulla superficie del tamburo a contatto con il blocco e, in base ad essa, calcolare la velocità lineare e l'accelerazione del blocco 2.

Poiché è data la legge di rotazione del tamburo, è possibile calcolare in qualsiasi momento la velocità angolare del tamburo utilizzando la derivata di questa legge. Per una data equazione della legge di rotazione otteniamo:

? = 0,3t^2 ?` = 0,6 t

dove ?` è la velocità angolare del tamburo in rad/s.

La velocità di un punto sulla superficie del tamburo a contatto con il blocco è pari al prodotto della velocità angolare del tamburo per il suo raggio:

v = R*?`

dove v è la velocità lineare di un punto sulla superficie del tamburo in m/s.

La velocità lineare del blocco 2 a contatto con questo punto è uguale alla velocità lineare del punto sulla superficie del tamburo:

v2 = v

L'accelerazione lineare del blocco 2 può essere espressa in termini di accelerazione angolare del tamburo e raggio del blocco:

a2 = R*?

dove a2 è l'accelerazione lineare del blocco 2 in m/s^2.

Pertanto, l’accelerazione angolare del blocco 2 sarà pari a:

?2 = a2 / R = ?

dove ?2 è l'accelerazione angolare del blocco 2 in rad/s^2.

Sostituendo le espressioni per la velocità angolare del tamburo e la velocità lineare di un punto sulla sua superficie, otteniamo:

?2 = a2 / R = v / R^2 = (? * R) / R^2 = ? / R

Utilizzando il valore della velocità angolare del tamburo ?` = 0,6t e i valori indicati dei raggi R e r, otteniamo:

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

Infine, per determinare l'accelerazione angolare del blocco 2, è necessario sostituire nell'espressione risultante il valore del tempo t, che non è specificato nella formulazione del problema. Pertanto la risposta al problema può essere ottenuta solo con un valore temporale t noto. Se il valore temporale è sconosciuto, non è possibile determinare la risposta al problema.

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