Kepe O.E. のコレクションからの問題 9.3.5 の解決策

9.3.5 ドラム 1 は法に従って回転していますか? = 0.3t2。半径が R = 0.1 m と r = 0.06 m の場合、ブロック 2 の角加速度を求める必要があり、答えは 0.5 です。

この問題を解決するには、角加速度の公式を使用する必要があります。

α = a / R、

ここで、α は角加速度、a は直線加速度、R は点が移動する円の半径です。

リール上の点の速度は次の式で決定されることがわかっています。

v = Rω、

ここで、v はドラム上の点の速度、ω は角速度です。

線形加速度は、時間に対する速度の導関数として定義されます。

a = dv / dt = R dω / dt、

ここで、dω/dt は角加速度です。

したがって、角加速度は次のように表すことができます。

dω / dt = a / R。

角加速度を求めるには、ドラム上の点の運動方程式を通じて直線加速度 a を表す必要があります。

s = Rθ、

ここで、s はドラム上の点が横切る円弧の長さ、θ はドラムが回転する角度です。

運動方程式から速度と線形加速度を表すことができます。

v = ds / dt = R dθ / dt、

a = dv / dt = R d2θ / dt2。

したがって、角加速度は次のように表すことができます。

α = a / R = d2θ / dt2。

ドラム運動の法則から、ドラムの回転角 θ は次のように時間 t に依存することがわかります。

θ = (1/2) * 0.3 * t^2。

この式を 2 回微分して角加速度を求めてみましょう。

dθ / dt = 0.3 * t、

d2θ / dt2 = 0.3。

したがって、ブロック 2 の角加速度は 0.3 m/s^2 / 0.06 m = 0.5 rad/s^2 となります。

Kepe O.? のコレクションからの問題 9.3.5 の解決策。

このデジタル製品は、Kepe O.? による物理学の問題集の問題 9.3.5 の解決策です。問題は、回転角度の時間依存性に関する所定の法則に従ってドラム 1 が回転するときのブロック 2 の角加速度を計算することです。

この問題の解決策は、この問題を簡単かつ迅速に解決するのに役立つ詳細なアルゴリズムの形式で提供されます。さらに、この解法では基本的な公式や物理原理が使用されているため、この分野の知識を深めることができます。

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この問題を解決するには、角加速度の公式 α = a / R を使用する必要があります。ここで、α は角加速度、a は直線加速度、R は点が移動する円の半径です。ドラム上の点の運動方程式から速度と直線加速度を表現できます。したがって、角加速度はドラムの回転角とその時間微分によって表現できます。

この問題を解決するには、次の方程式で表されるドラム運動の法則が使用されます。 = 0.3t2、ここで? - ドラム回転角度、t - 時間。この式を 2 回微分すると、ブロック 2 の角加速度が求められます。

したがって、これらの半径値に対するブロック 2 の角加速度は 0.5 rad/s^2 です。このデジタル製品を購入すると、問題に対する質の高い解決策が得られ、物理学の内容をより深く理解し、将来同様の問題にうまく対処できるようになります。

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Kepe O.?著「高等数学コース用問題集」という本。問題 9.3.5 を含む問題の解決策が含まれています。この問題は次のように説明できます。定数の変分法を使用して、条件で指定された微分方程式の特定の解を見つける必要があります。この解決策には、適切な式や関数のプロパティの使用に加えて、積分や導関数の検索などの数学的演算の使用が必要です。この問題の解決策は、説明と途中の計算とともに詳細に説明されています。

Kepe O.? のコレクションからの問題 9.3.5 の解決策。ドラム 1 の所定の回転法則に基づいてブロック 2 の角加速度を決定する必要があります。

問題の条件によれば、ブロック 2 とドラム 1 の半径はそれぞれ R = 0.1 m と r = 0.06 m に等しく、ドラム 1 の回転の法則は次の式で与えられます。 = 0.3t2、ここで?はドラムの回転角 (ラジアン単位)、t は時間 (秒単位) です。

この問題を解決するには、ブロック 2 の角加速度を求める必要があります。角加速度は、ブロックの直線加速度とブロックの半径で表すことができます。次に、ブロック 2 の線形加速度は、ブロックの線形速度に依存します。これは、ブロックと接触するドラムの表面上の点の速度によって表現できます。したがって、この問題を解決するには、ブロックと接触しているドラム表面の点の速度を決定し、それに基づいてブロック 2 の線速度と加速度を計算する必要があります。

ドラムの回転の法則が与えられているので、この法則の導関数を使用して、いつでもドラムの角速度を計算することができます。与えられた回転則の方程式に対して、次の結果が得られます。

? = 0.3t^2 ?` = 0.6t

ここで、 ?` はドラムの角速度 (rad/s) です。

ブロックと接触するドラムの表面上の点の速度は、ドラムの角速度とその半径の積に等しくなります。

v = R * ?`

ここで、v はドラム表面上の点の線速度 (m/s) です。

この点に接触するブロック 2 の線速度は、ドラム表面上の点の線速度と等しくなります。

v2 = v

ブロック 2 の線形加速度は、ドラムの角加速度とブロックの半径で表すことができます。

a2 = R * ?

ここで、a2 はブロック 2 の線形加速度 (m/s^2) です。

したがって、ブロック 2 の角加速度は次のようになります。

?2 = a2 / R = ?

ここで、?2 はブロック 2 の角加速度 (rad/s^2) です。

ドラムの角速度とその表面上の点の線速度を式に置き換えると、次のようになります。

?2 = a2 / R = v / R^2 = (? * R) / R^2 = ? / R

ドラムの角速度の値 ?` = 0.6t と半径 R および r の指定された値を使用すると、次が得られます。

?2 = ?` / R = (0,6t) / 0,1 = 6t

最後に、ブロック 2 の角加速度を決定するには、問題文では指定されていない時間 t の値を結果の式に代入する必要があります。したがって、問題に対する答えは、既知の時間値 t を使用してのみ得られます。時間の値が不明な場合、問題の答えを決定することはできません。

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