Solução para o problema 9.2.8 da coleção de Kepe O.E.

Nos blocos 1 e 2 são especificadas as velocidades angulares de rotação em torno dos eixos fixos O1 e O2, respectivamente: ?1 = 4 rad/s e ?2 = 8 rad/s. Os raios dos blocos são iguais e equivalem a r = 10 cm É necessário determinar a velocidade angular do bloco móvel 3. Ele gira em torno do eixo O3, que forma um ângulo de 45° em relação ao eixo O1.

Para resolver o problema é necessário utilizar as leis de conservação do momento angular. Segue-se dessas leis que a soma dos momentos angulares de todos os blocos em relação a qualquer eixo permanece inalterada no tempo. Assim, a seguinte equação pode ser escrita:

I1 ?1 + I2 ?2 = I3 ?3,

onde I1, I2 e I3 são os momentos de inércia dos blocos 1, 2 e 3, respectivamente, e ?3 é a velocidade angular desejada do bloco em movimento.

Os raios dos blocos são iguais, portanto seus momentos de inércia também são iguais: I1 = I2 = I, onde I = mr²/2 é o momento de inércia de um bloco em relação ao seu eixo de rotação.

Substituindo esses valores na equação, obtemos:

2I ?3 = I ?1 + I ?2,

?3 = (I ?1 + I ?2) / (2I) = (?1 + ?2) / 2 = (4 rad/s + 8 rad/s) / 2 = 6 rad/s.

Assim, a velocidade angular do bloco em movimento é 6 rad/s.

Solução do problema 9.2.8 da coleção de Kepe O.?.

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?produto eletrônico "Solução para o problema 9.2.8 da coleção de Kepe O.?" é uma solução detalhada para um problema de física. O problema considera a rotação de três blocos em torno de seus eixos. Os blocos 1 e 2 giram em torno dos eixos fixos O1 e O2, respectivamente, com determinadas velocidades angulares ?1 = 4 rad/s e ?2 = 8 rad/s. É necessário determinar a velocidade angular do bloco móvel 3, que gira em torno do eixo O3, localizado em um ângulo de 45° em relação ao eixo O1. Para resolver o problema, utiliza-se a lei da conservação do momento angular, segundo a qual a soma do momento angular de todos os blocos em relação a qualquer eixo permanece constante no tempo.

Para resolver o problema, utiliza-se uma fórmula para o momento de inércia de um bloco em relação ao seu eixo de rotação, que é igual a I = mr²/2. Também é utilizada a igualdade dos momentos de inércia dos blocos 1 e 2 (I1 = I2 = I), pois seus raios são iguais. Substituindo os valores na equação, obtemos a velocidade angular do bloco móvel 3: ?3 = (I?1 + I?2) / (2I) = (?1 + ?2) / 2 = (4 rad/ s + 8 rad/s) / 2 = 6 rad/s.

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A resposta para o problema é 2.

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