Lösung zu Aufgabe 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.E.

In den Blöcken 1 und 2 werden die Drehwinkelgeschwindigkeiten um die festen Achsen O1 bzw. O2 angegeben: ?1 = 4 rad/s und ?2 = 8 rad/s. Die Radien der Blöcke sind gleich und betragen r = 10 cm. Es wird benötigt, um die Winkelgeschwindigkeit des bewegten Blocks 3 zu bestimmen. Er rotiert um die O3-Achse, die in einem Winkel von 45° zur O1-Achse steht.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Gesetze der Drehimpulserhaltung anzuwenden. Aus diesen Gesetzen folgt, dass die Summe der Drehimpulse aller Blöcke relativ zu jeder Achse zeitlich unverändert bleibt. Somit kann die folgende Gleichung geschrieben werden:

I1 ?1 + I2 ?2 = I3 ?3,

Dabei sind I1, I2 und I3 die Trägheitsmomente der Blöcke 1, 2 bzw. 3 und ?3 die gewünschte Winkelgeschwindigkeit des sich bewegenden Blocks.

Die Radien der Blöcke sind gleich, daher sind auch ihre Trägheitsmomente gleich: I1 = I2 = I, wobei I = mr²/2 das Trägheitsmoment eines Blocks relativ zu seiner Rotationsachse ist.

Wenn wir diese Werte in die Gleichung einsetzen, erhalten wir:

2I ?3 = I ?1 + I ?2,

?3 = (I ?1 + I ?2) / (2I) = (?1 + ?2) / 2 = (4 rad/s + 8 rad/s) / 2 = 6 rad/s.

Somit beträgt die Winkelgeschwindigkeit des beweglichen Blocks 6 rad/s.

Lösung zu Aufgabe 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.?.

?Elektronisches Produkt „Lösung zu Aufgabe 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.?“ ist ein Lehrmaterial, das eine detaillierte Lösung des angegebenen Problems in der Physik enthält.

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Die Lösung des Problems wird in Form einer Textbeschreibung mit einem schrittweisen Lösungsalgorithmus und detaillierten Berechnungen dargestellt. Darüber hinaus nutzt die Lösung die Gesetze der Drehimpulserhaltung, was eine vollständigere und genauere Charakterisierung des Rotationsprozesses von Blöcken im Problem ermöglicht.

?Elektronisches Produkt „Lösung zu Aufgabe 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.?“ wird im PDF-Format bereitgestellt und ist ein praktisches und leicht zugängliches Hilfsmittel zum Lernen und zur Prüfungsvorbereitung.

?Elektronisches Produkt „Lösung zu Aufgabe 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.?“ ist eine detaillierte Lösung eines physikalischen Problems. Das Problem betrachtet die Drehung von drei Blöcken um ihre Achsen. Die Blöcke 1 und 2 rotieren um die festen Achsen O1 bzw. O2 mit vorgegebenen Winkelgeschwindigkeiten ?1 = 4 rad/s und ?2 = 8 rad/s. Es ist erforderlich, die Winkelgeschwindigkeit des beweglichen Blocks 3 zu bestimmen, der sich um die O3-Achse dreht und sich in einem Winkel von 45° zur O1-Achse befindet. Zur Lösung des Problems wird das Gesetz der Drehimpulserhaltung verwendet, nach dem die Summe der Drehimpulse aller Blöcke relativ zu jeder Achse zeitlich konstant bleibt.

Um das Problem zu lösen, wird eine Formel für das Trägheitsmoment eines Blocks relativ zu seiner Rotationsachse verwendet, die gleich I = mr²/2 ist. Auch die Gleichheit der Trägheitsmomente der Blöcke 1 und 2 (I1 = I2 = I) wird genutzt, da deren Radien gleich sind. Wenn wir die Werte in die Gleichung einsetzen, erhalten wir die Winkelgeschwindigkeit des sich bewegenden Blocks 3: ?3 = (I?1 + I?2) / (2I) = (?1 + ?2) / 2 = (4 rad/ s + 8 rad/s) / 2 = 6 rad/s.

Dieses elektronische Produkt richtet sich an Studierende und Lehrende, die Physik studieren und ein tieferes Verständnis für die Lösung von Problemen zu diesem Thema erlangen möchten. Die Lösung des Problems wird in Form einer Textbeschreibung mit einem schrittweisen Lösungsalgorithmus und detaillierten Berechnungen dargestellt. Das Produktformat ist PDF, was es zu einem bequemen und leicht zugänglichen Werkzeug zum Lernen und zur Prüfungsvorbereitung macht.

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Dieses Produkt ist eine Lösung für Problem 9.2.8 aus der Sammlung von Kepe O.?. Die Aufgabe besteht darin, die Winkelgeschwindigkeit des sich bewegenden Blocks 3 zu bestimmen, wenn sich die Blöcke 1 und 2 mit den Winkelgeschwindigkeiten ?1 = 4 rad/s und ?2 = 8 rad/s um die festen Achsen O1 und O2 drehen. Die Radien aller Blöcke sind gleich und betragen r = 10 cm.

Die Antwort auf das Problem ist 2.

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