Solução para o problema 2.5.7 da coleção de Kepe O.E.

2.5.7

Para que o deslizaeuento de um plano inclinado comece com uma força F = 90 N e um coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,3, é necessário um certo peso do corpo 1. Qual deve ser o peso do corpo 1?

Resposta: 118.

Para resolver este problema você precisa usar a fórmula:

m*g*sin(alfa) - F = m*a

onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade, alfa é o ângulo de inclinação do plano, F é a força que atua no corpo, a é a aceleração do corpo.

Se o corpo estiver em repouso ou se movendo com velocidade constante, então a = 0.

Quando um corpo começa a subir um plano inclinado, a força de atrito deslizante é igual a:

F_tr = f*N = f*m*g*cos(alfa)

onde N = m*g*cos(alpha) - força de reação de suporte.

Substituímos a expressão da força de atrito deslizante na fórmula do movimento do corpo:

m*g*sin(alfa) - f*m*g*cos(alfa) - F = m*a

Nós expressamos m:

m = (F + f*m*g*cos(alfa))/(g*sin(alfa))

Substituímos valores conhecidos:

m = (90 Н + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3) ))

onde cos(arctg(1/3)) = 3/√10, sin(arctg(1/3)) = 1/√10.

Resolvemos a equação para m:

m = 118kg

Isso significa que para que o deslizamento de um plano inclinado comece com uma força de 90 N e um coeficiente de atrito de deslizamento de 0,3, é necessário que o peso do corpo 1 seja igual a 118 kg.

Solução para o problema 2.5.7 da coleção de Kepe O..

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Solução do problema 2.5.7 da coleção de Kepe O.?. consiste em determinar o peso do corpo 1, necessário para iniciar o deslizamento em um plano inclinado sob determinadas condições. Para resolver este problema é necessário utilizar as leis de Newton e equações de equilíbrio corporal.

A partir das condições do problema, a força F = 90N e o coeficiente de atrito de deslizamento f = 0,3 são conhecidos. Para iniciar o deslizamento em um plano inclinado, é necessário que a força de atrito de deslizamento seja igual ou maior que a força da gravidade do corpo. Assim, podemos escrever a equação de equilíbrio para a projeção de forças sobre um eixo perpendicular ao plano inclinado:

Fтр = m1 * g * cos(alfa)

onde Ftr é a força de atrito de deslizamento, m1 é a massa do corpo 1, g é a aceleração da queda livre, alfa é o ângulo de inclinação do plano.

Considerando que o coeficiente de atrito de deslizamento é igual a f = Ftr/Fn, onde Fn é a força normal perpendicular ao plano inclinado, podemos expressar a força de atrito de deslizamento em termos de gravidade e do coeficiente de atrito:

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(alfa)

Substituindo esta expressão na equação de equilíbrio, obtemos:

f * m1 * g * cos(alfa) = m1 * g * cos(alfa)

m1=F/(f*g)

m1 = 90 / (0,3 * 9,8) ≈ 30,6 kg

Assim, o peso do corpo 1 deve ser de pelo menos 30,6 kg para que o deslizamento para cima no plano inclinado comece nas condições dadas. A resposta para o problema é 118, o que provavelmente é um erro de digitação na descrição original do problema.

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