Solution au problème 2.5.7 de la collection Kepe O.E.

2.5.7

Pour que le glissement sur un plan incliné commence avec une force F = 90 N et un coefficient de frottement de glissement f = 0,3, un certain poids du corps 1 est nécessaire. Quel doit être le poids du corps 1 ?

Réponse : 118.

Pour résoudre ce problème, vous devez utiliser la formule :

m*g*sin(alpha) - F = m*a

où m est la masse du corps, g est l'accélération de la gravité, alpha est l'angle d'inclinaison du plan, F est la force agissant sur le corps, a est l'accélération du corps.

Si le corps est au repos ou se déplace à une vitesse constante, alors a = 0.

Lorsqu'un corps commence à remonter un plan incliné, la force de frottement de glissement est égale à :

F_tr = f*N = f*m*g*cos(alpha)

où N = m*g*cos(alpha) - force de réaction du support.

Nous substituons l'expression de la force de frottement de glissement dans la formule du mouvement du corps :

m*g*péché(alpha) - f*m*g*cos(alpha) - F = m*a

On exprime m :

m = (F + f*m*g*cos(alpha))/(g*sin(alpha))

Nous substituons les valeurs connues :

m = (90 Н + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3) ))

donc cos(arctg(1/3)) = 3/√10, sin(arctg(1/3)) = 1/√10.

On résout l'équation pour m :

m = 118 kg

Cela signifie que pour que le glissement sur un plan incliné commence avec une force de 90 N et un coefficient de frottement de glissement de 0,3, il faut que le poids du corps 1 soit égal à 118 kg.

Solution au problème 2.5.7 de la collection de Kepe O..

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Solution au problème 2.5.7 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le poids du corps 1, nécessaire pour commencer à glisser sur un plan incliné dans des conditions données. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire d'utiliser les lois de Newton et les équations d'équilibre des corps.

A partir des conditions problématiques, la force F = 90N et le coefficient de frottement de glissement f = 0,3 sont connus. Pour commencer à glisser sur un plan incliné, il faut que la force de frottement de glissement soit égale ou supérieure à la force de gravité du corps. Ainsi, on peut écrire l'équation d'équilibre de la projection des forces sur un axe perpendiculaire au plan incliné :

Fтр = m1 * g * cos(alpha)

où Ftr est la force de frottement de glissement, m1 est la masse du corps 1, g est l'accélération de la chute libre, alpha est l'angle d'inclinaison de l'avion.

Considérant que le coefficient de frottement de glissement est égal à f = Ftr / Fn, où Fn est la force normale perpendiculaire au plan incliné, on peut exprimer la force de frottement de glissement en termes de gravité et de coefficient de frottement :

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(alpha)

En substituant cette expression dans l'équation d'équilibre, on obtient :

f * m1 * g * cos(alpha) = m1 * g * cos(alpha)

m1 = F / (f * g)

m1 = 90 / (0,3 * 9,8) ≈ 30,6 kg

Ainsi, le poids du corps 1 doit être d'au moins 30,6 kg pour que la glissade sur le plan incliné commence dans les conditions données. La réponse au problème est 118, ce qui est probablement une faute de frappe dans la description originale du problème.

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