Soluzione del problema 2.5.7 dalla collezione di Kepe O.E.

2.5.7

Affinché si possa iniziare lo scorriMento su un piano inclinato con una forza F = 90 N e un coefficiente di attrito radente f = 0,3, è necessario un certo peso del corpo 1. Quale dovrebbe essere il peso del corpo 1?

Risposta: 118.

Per risolvere questo problema è necessario utilizzare la formula:

m*G*sin(alfa) - F = m*a

dove m è la massa del corpo, G è l'accelerazione di gravità, alfa è l'angolo di inclinazione del piano, F è la forza che agisce sul corpo, a è l'accelerazione del corpo.

Se il corpo è fermo o si muove a velocità costante, allora a = 0.

Quando un corpo comincia a muoversi lungo un piano inclinato, la forza di attrito radente è pari a:

F_tr = f*N = f*m*g*cos(alfa)

dove N = m*g*cos(alfa) - forza di reazione del supporto.

Sostituiamo l'espressione della forza di attrito radente nella formula per il movimento del corpo:

m*g*sin(alfa) - f*m*g*cos(alfa) - F = m*a

Esprimiamo m:

m = (F + f*m*g*cos(alfa))/(g*sin(alfa))

Sostituiamo i valori noti:

m = (90 Í + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3) ))

где cos(arctg(1/3)) = 3/√10, sin(arctg(1/3)) = 1/√10.

Risolviamo l'equazione per m:

m = 118kg

Ciò significa che affinché si possa iniziare a scivolare su un piano inclinato con una forza di 90 N e un coefficiente di attrito radente pari a 0,3, è necessario che il peso del corpo 1 sia pari a 118 kg.

Soluzione al problema 2.5.7 dalla collezione di Kepe O..

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Soluzione al problema 2.5.7 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare il peso del corpo 1, necessario per iniziare a scivolare su un piano inclinato in determinate condizioni. Per risolvere questo problema è necessario utilizzare le leggi di Newton e le equazioni di equilibrio dei corpi.

Dalle condizioni del problema si conoscono la forza F = 90N e il coefficiente di attrito radente f = 0,3. Per iniziare a scivolare su un piano inclinato è necessario che la forza di attrito radente sia pari o superiore alla forza di gravità del corpo. Possiamo quindi scrivere l'equazione di equilibrio per la proiezione delle forze su un asse perpendicolare al piano inclinato:

Fтр = m1 * g * cos(alfa)

dove Ftr è la forza di attrito radente, m1 è la massa del corpo 1, g è l'accelerazione di caduta libera, alfa è l'angolo di inclinazione del piano.

Considerando che il coefficiente di attrito radente è pari a f = Ftr / Fn, dove Fn è la forza normale perpendicolare al piano inclinato, possiamo esprimere la forza di attrito radente in termini di gravità e coefficiente di attrito:

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(alfa)

Sostituendo questa espressione nell'equazione di equilibrio, otteniamo:

f * m1 * g * cos(alfa) = m1 * g * cos(alfa)

m1 = F/(f*g)

m1 = 90 / (0,3 * 9,8) ≈ 30,6 kg

Pertanto, il peso del corpo 1 deve essere almeno 30,6 kg affinché possa iniziare lo scorrimento sul piano inclinato nelle condizioni date. La risposta al problema è 118, che probabilmente è un errore di battitura nella descrizione originale del problema.

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