Kepe O.E 컬렉션의 문제 2.5.7 해결 방법

2.5.7

힘 F = 90 N, 미끄럼 마찰계수 f = 0.3으로 경사면을 위로 미끄러지기 위해서는 몸체 1의 특정 무게가 필요합니다. 몸체 1의 무게는 얼마가 되어야 할까요?

답: 118.

이 문제를 해결하려면 다음 공식을 사용해야 합니다.

중*g*sin(알파) - F = m*a

여기서 m은 몸체의 질량, g는 중력 가속도, 알파는 평면의 경사각, F는 몸체에 작용하는 힘, a는 몸체의 가속도입니다.

신체가 정지 상태이거나 일정한 속도로 움직이는 경우 a = 0입니다.

물체가 경사면 위로 움직이기 시작하면 미끄럼 마찰력은 다음과 같습니다.

F_tr = f*N = f*m*g*cos(알파)

여기서 N = m*g*cos(알파) - 지지 반력.

슬라이딩 마찰력에 대한 표현을 신체 운동 공식으로 대체합니다.

m*g*sin(알파) - f*m*g*cos(알파) - F = m*a

우리는 m을 표현합니다:

m = (F + f*m*g*cos(알파))/(g*sin(알파))

알려진 값을 다음과 같이 대체합니다.

m = (90 Н + 0,3* m * 9,81 м/с^2 * cos(arctg(1/3))) / (9,81 м/с^2 * sin(arctg(1/3) ))

где cos(arctg(1/3)) = 3/√10, sin(arctg(1/3)) = 1/√10.

M에 대한 방정식을 푼다:

m = 118kg

즉, 90N의 힘과 0.3의 미끄럼 마찰 계수로 경사면을 위로 미끄러지듯 올라가려면 본체 1의 무게가 118kg과 같아야 합니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 2.5.7에 대한 솔루션입니다. 주어진 조건에서 경사면 위로 미끄러지기 시작하는 데 필요한 몸체 1의 무게를 결정하는 것으로 구성됩니다. 이 문제를 해결하려면 뉴턴의 법칙과 신체 평형 방정식을 사용해야 합니다.

문제 조건으로부터 힘 F = 90N과 미끄럼 마찰 계수 f = 0.3이 알려져 있습니다. 경사면에서 위로 미끄러지기 시작하려면 미끄러지는 마찰력이 물체의 중력보다 크거나 같아야 합니다. 따라서 경사면에 수직인 축에 힘을 투영하는 평형 방정식을 작성할 수 있습니다.

Fтр = m1 * g * cos(알파)

여기서 Ftr은 미끄럼 마찰력, m1은 몸체 1의 질량, g는 자유 낙하 가속도, alpha는 평면의 경사각입니다.

미끄럼 마찰 계수가 f = Ftr / Fn과 같다는 점을 고려하면(여기서 Fn은 경사면에 수직인 수직 힘임) 미끄럼 마찰력을 중력과 마찰 계수로 표현할 수 있습니다.

Fтр = f * Fn = f * m1 * g * cos(알파)

이 식을 평형 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

f * m1 * g * cos(알파) = m1 * g * cos(알파)

m1 = F / (f * g)

m1 = 90 / (0.3 * 9.8) ≒ 30.6kg

따라서 주어진 조건에서 경사면을 미끄러져 올라가려면 본체 1의 무게가 최소 30.6kg이 되어야 합니다. 문제의 답은 118입니다. 이는 원래 문제 설명의 오타일 가능성이 높습니다.

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