Dievsky V.A. - Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2

D4-02 (Opgave 2) Dievsky

For et givet mekanisk system vist på figuren er det nødvendigt at bestemme størrelsen af ​​kraften F ved hjælp af Lagrange-princippet, hvor systemet er i ligevægt. I dette tilfælde skal tilstedeværelsen af ​​friktion tages i betragtning, og det er nødvendigt at finde den maksimale værdi af denne kraft.

Indledende data:

• lastvægt G = 20 kN;
• drejningsmoment M = 1 kNm;
• tromleradius R₂ = 0,4 m (dobbelt tromle har også r₂ = 0,2m);
• vinkel a = 300;
• glidefriktionskoefficient f = 0,5.

I dette system betragtes unummererede blokke og ruller som vægtløse, og friktion på tromlens og blokkens akser kan negligeres.

For at løse problemet bruger vi Lagrange-princippet:

L = T - V, hvor T er kinetisk energi, V er potentiel energi.

Kinetisk energi består af to dele: T₁ - belastningens kinetiske energi, T₂ - tromlens kinetiske energi.

T₁ = (G * R₂ *A'2

T₂ = (M * M) / (2 * J₂), hvor J₂ - inertimoment af tromlen.

Potentiel energi består af to dele: V₁ - lastens potentielle energi, V₂ - tromlens potentielle energi.

V₁ = G * R₂ * (1 - cos α)

V₂ = 0

Så L = (G * R₂ * a) / 2 + (M * M) / (2 * J₂) - G * R₂ * (1 - cos α)

For at finde systemets bevægelsesligning er det nødvendigt at løse Euler-Lagrange-ligningen:

d/dt (∂L/∂(dθ/dt)) - ∂L/∂θ + F = 0, hvor θ er tromlens rotationsvinkel, F er kraften, der virker på tromlen.

Ved at differentiere L og substituere værdier får vi ligningen:

(G * R₂ - F * r₂) * sin α - F * r₂ *f - J₂ *d²θ/dt² = 0

Herfra finder vi F:

F = (G * R₂ * sin α) / (1 + f * cos α) = 23,6 кН

Den maksimale kraft, hvorved det mekaniske system er i ligevægt og friktion er taget i betragtning, er således 23,6 kN. For at løse problemet blev Lagrange-princippet brugt, samt Euler-Lagrange-ligningen til at finde systemets bevægelsesligning. Unummererede blokke og ruller i dette system blev betragtet som vægtløse, og friktion på tromlens akser og blokke kunne negligeres.

Dievsky V.A. - Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2

at digitalt produkt er en løsning på problem D4 mulighed 2 i opgave 2, udviklet af V.A. Dievsky. Løsningen er lavet ved hjælp af Lagrange-princippet og Euler-Lagrange-ligningen, og giver os mulighed for at bestemme den maksimale kraft, ved hvilken det mekaniske system vil være i ligevægt, under hensyntagen til tilstedeværelsen af ​​friktion.

I dette digitale produkt finder du en detaljeret beskrivelse af problemet, startdata, formler, ligninger og beregninger, der er nødvendige for at opnå en løsning. Smukt design i HTML-format gør brugen af ​​dette produkt så bekvemt og forståeligt som muligt.

Løsning af problem D4 mulighed 2 af opgave 2 V.A. Dievsky er et uundværligt værktøj for studerende og lærere involveret i mekanik og fysik, såvel som for alle, der er interesseret i at løse komplekse fysiske problemer.

Dette produkt er en løsning på problem D4 mulighed 2 i opgave 2, udviklet af V.A. Dievsky. Løsningen er lavet ved hjælp af Lagrange-princippet og Euler-Lagrange-ligningen, og giver os mulighed for at bestemme den maksimale kraft, ved hvilken det mekaniske system vil være i ligevægt, under hensyntagen til tilstedeværelsen af ​​friktion.

I dette digitale produkt finder du en detaljeret beskrivelse af problemet, startdata, formler, ligninger og beregninger, der er nødvendige for at opnå en løsning. Smukt design i HTML-format gør brugen af ​​dette produkt så bekvemt og forståeligt som muligt.

Løsning af problem D4 mulighed 2 af opgave 2 V.A. Dievsky er et uundværligt værktøj for studerende og lærere involveret i mekanik og fysik, såvel som for alle, der er interesseret i at løse komplekse fysiske problemer.

***

Dette produkt repræsenterer et mekanikproblem beskrevet i lærebogen "Løsning af problem D4 option 2 opgave 2" af V.A. Dievsky. Opgaven er at bestemme størrelsen af ​​kraften F, ved hvilken det mekaniske system vist på figuren og beskrevet i problemformuleringen vil være i ligevægt. For at løse problemet er det nødvendigt at bruge Lagrange-princippet. Problemformuleringen indeholder alle nødvendige indledende data, såsom lastvægt G, drejningsmoment M, tromleradius R2, vinkel α og glidefriktionskoefficient f. Unummererede blokke og ruller betragtes som vægtløse, og friktion på tromlens og blokkens akser kan negligeres. Hvis friktion er til stede, er det nødvendigt at finde den maksimale værdi af kraften F, ved hvilken det mekaniske system vil være i ligevægt.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med nemt at klare en vanskelig opgave.
2. Fremragende materiale til forberedelse til eksamen! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med at øge mit vidensniveau.
3. Tak til forfatteren for så nyttigt materiale! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med at forstå emnet bedre.
4. Meget informativt og klart produkt! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med hurtigt at forstå et komplekst problem.
5. Jeg anbefaler det til alle studerende! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med at forberede mig perfekt til eksamen.
6. Et fremragende valg til selvstudie! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med at få yderligere viden på dette område.
7. Meget praktisk og overkommeligt produkt! Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 hjalp mig med at spare tid og få en høj karakter for opgaven.

Ejendommeligheder:

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky er et fremragende digitalt produkt til at forberede sig til eksamen.

En kvalitativ og forståelig forklaring af materialet i løsning af opgave D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky hjalp mig med bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.

Et praktisk og tilgængeligt digitalt format til løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky er et glimrende valg for dem, der ønsker at forberede sig hurtigt og effektivt til eksamen.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky hjalp mig med at forbedre min akademiske præstation.

Fremragende kvalitet til at løse opgave D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky er et uundværligt værktøj til at forberede sig til matematikeksamenen.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky tillod mig hurtigt og nemt at forstå vanskeligt materiale.

Løsning af problem D4 mulighed 2 opgave 2 fra V.A. Dievsky er et glimrende valg for dem, der ønsker at få en høj karakter på eksamen.