IDZ 11.3 – Optie 13. Oplossingen Ryabushko A.P.

Laten we de algemene oplossing voor de differentiaalvergelijkingen vinden: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Karakteristieke vergelijking: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Karakteristieke vergelijking: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Karakteristieke vergelijking: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Laten we de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking vinden: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Karakteristieke vergelijking: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6 , λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Laten we een specifieke oplossing y_p(x) van de inhomogene vergelijking vinden door de methode van onbepaalde coëfficiënten: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Vervang dit in de vergelijking: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Laten we de algemene oplossing van de differentiaalvergelijking vinden: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Karakteristieke vergelijking: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁( x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Laten we een specifieke oplossing y_p(x) van de inhomogene vergelijking vinden door de methode van variatie van constanten: Laten we de oplossing presenteren in de vorm y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Vervang in de vergelijking: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integreer beide zijden: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Laten we een specifieke oplossing vinden voor de differentiaalvergelijking die aan de gegeven beginvoorwaarden voldoet: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Karakteristieke vergelijking: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂( x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Laten we een specifieke oplossing y_p(x) van de inhomogene vergelijking vinden met behulp van de methode van onbepaalde coëfficiënten: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Vul in de vergelijking in: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x ) + Yp(x) Vervang de beginvoorwaarden en vind de constanten: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Laten we de structuur van een bepaalde oplossing y*(x) van een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking bepalen en schrijven met de vorm van de functie f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Karakteristieke vergelijking: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Dit product is een digitaal product dat verkrijgbaar is in de Digitale Winkel. Dit is een oplossing voor probleem IDZ 11.3, optie 13, opgesteld door de auteur Ryabushko A.P.

Oplossing IDZ 11.3 - Optie 13 bevat een gedetailleerde beschrijving van de oplossing voor het probleem, evenals een stapsgewijze uitleg van alle stappen die nodig zijn om het probleem op te lossen.

Het product is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor het gemakkelijk te lezen en te begrijpen is. Alle formules en grafieken worden in een duidelijke en visuele vorm gepresenteerd, waardoor u de oplossing voor het probleem gemakkelijk kunt begrijpen en elke stap van de oplossing kunt volgen.

Dit product is een uitstekende keuze voor wie op zoek is naar hoogwaardig en gedetailleerd materiaal voor de voorbereiding op examens of het maken van huiswerk op het gebied van wiskunde.

Dit product is een oplossing voor het probleem IDZ 11.3 – Optie 13, dat een gedetailleerde beschrijving bevat van de oplossing van differentiaalvergelijkingen en methoden om deze op te lossen. De oplossing is bereid door de auteur Ryabushko A.P. en is ontworpen in een prachtig html-formaat, waardoor het gemakkelijk te lezen en te begrijpen is.

Het product bevat een stapsgewijze uitleg van alle stappen die nodig zijn om het probleem op te lossen, en biedt ook alle benodigde formules en grafieken op een duidelijke en visuele manier.

Dit product kan nuttig zijn voor studenten en docenten die differentiaalvergelijkingen en hun oplossingen bestuderen. Het is een uitstekende keuze voor wie op zoek is naar hoogwaardig en gedetailleerd materiaal om dit onderwerp te bestuderen.

***

IDZ 11.3 – Optie 13. Oplossingen Ryabushko A.P. is een reeks oplossingen voor differentiaalvergelijkingen, bestaande uit vijf problemen. Elk probleem is een differentiaalvergelijking die moet worden opgelost.

In het eerste probleem is het nodig om een algemene oplossing te vinden voor de differentiaalvergelijking, die de vorm 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 heeft in punt a), de vorm y΄΄− 4y΄− 21y = 0 in punt b) en de vorm y΄΄+ y = 0 in punt c).

In het tweede probleem is het noodzakelijk om een algemene oplossing te vinden voor de differentiaalvergelijking, die de vorm heeft y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Het derde probleem vereist het vinden van een algemene oplossing voor de differentiaalvergelijking, die de vorm y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x heeft.

In het vierde probleem is het nodig om een specifieke oplossing te vinden voor de differentiaalvergelijking, die de vorm y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x heeft, op voorwaarde dat y(0) = 4 en y ΄(0) = 0.

In het vijfde probleem is het nodig om de structuur van een bepaalde oplossing y* van een lineaire inhomogene differentiaalvergelijking te bepalen en op te schrijven in termen van de vorm van de functie f(x), die de vorm y΄΄– 6y΄ heeft. + 9y = f(x). In punt a) is de functie f(x) gelijk aan (x – 2)e3x, en in punt b) is de functie f(x) gelijk aan 4cosx.

Elk probleem heeft een gedetailleerde oplossing, ontworpen in Microsoft Word 2003 met behulp van de formule-editor.

***

Geweldig digitaal product! Oplossingen voor problemen in optie 13 van IDZ 11.3 zijn zeer nauwkeurig en duidelijk.
Ik ben erg blij met de aankoop van dit digitale product. Beslissingen Ryabuschko A.P. heeft mij geholpen de taken van optie 13 van IDZ 11.3 met succes te voltooien.
Cool digitaal product! Oplossingen voor problemen in versie 13 van IDZ 11.3 zijn eenvoudig te gebruiken en zorgen ervoor dat u uw huiswerk snel en efficiënt kunt voltooien.
Dit digitale item is elke cent waard! Beslissingen Ryabuschko A.P. heeft mij geholpen de stof van optie 13 van IDZ 11.3 diepgaand te begrijpen.
Geweldig digitaal product! Oplossingen voor problemen van IDZ 11.3 – Optie 13 van de auteur Ryabushko A.P. zijn een onmisbare assistent voor alle studenten.
Ik zou dit digitale product graag aanbevelen aan al mijn vrienden en kennissen. Beslissingen Ryabuschko A.P. is de beste manier om je wiskundehuiswerk succesvol af te ronden.
Dit digitale product overtrof mijn verwachtingen! Oplossingen voor problemen van optie 13 IDZ 11.3 van Ryabushko A.P. heeft mij geholpen de stof beter te begrijpen en mij voor te bereiden op het examen.