IDZ 11.3 – Phương án 13. Giải pháp Ryabushko A.P.

Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Phương trình đặc trưng: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Phương trình đặc trưng: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Phương trình đặc trưng: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Cùng tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Phương trình đặc trưng: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6 , λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Ta hãy tìm nghiệm cụ thể y_p(x) của phương trình không thuần nhất bằng phương pháp hệ số vô định: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Thay thế vào phương trình: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Cùng tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Phương trình đặc trưng: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁( x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Ta hãy tìm nghiệm cụ thể y_p(x) của phương trình không thuần nhất bằng phương pháp biến thiên hằng số: Ta trình bày nghiệm dưới dạng y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Thay thế vào phương trình: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Tích phân cả hai vế: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Chúng ta hãy tìm một nghiệm cụ thể của phương trình vi phân thỏa mãn các điều kiện ban đầu đã cho: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Phương trình đặc trưng: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂( x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Ta hãy tìm nghiệm cụ thể y_p(x) của phương trình không thuần nhất bằng phương pháp hệ số vô định: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Thay thế vào phương trình: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x ) + Yp(x) Thay thế các điều kiện ban đầu và tìm các hằng số: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x ) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Chúng ta hãy xác định và viết cấu trúc của một nghiệm y*(x) cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính không đồng nhất dưới dạng hàm f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Phương trình đặc trưng: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Sản phẩm này là sản phẩm kỹ thuật số có sẵn trên Digital Store. Đây là lời giải cho bài toán IDZ 11.3, Phương án 13 do tác giả Ryabushko A.P.

Giải pháp IDZ 11.3 - Tùy chọn 13 bao gồm mô tả chi tiết về giải pháp cho vấn đề cũng như giải thích từng bước về tất cả các bước cần thiết để giải quyết vấn đề đó.

Sản phẩm được thiết kế theo định dạng html đẹp mắt, dễ đọc, dễ hiểu. Tất cả các công thức và đồ thị đều được trình bày dưới dạng rõ ràng và trực quan, giúp bạn dễ dàng hiểu được lời giải của bài toán và thực hiện theo từng bước của lời giải.

Sản phẩm này là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm tài liệu chất lượng cao và chi tiết để luyện thi hoặc làm bài tập về lĩnh vực toán học.

Sản phẩm này là lời giải của bài toán IDZ 11.3 – Phương án 13, bao gồm mô tả chi tiết lời giải của phương trình vi phân và phương pháp giải chúng. Giải pháp được chuẩn bị bởi tác giả Ryabushko A.P. và được thiết kế ở định dạng html đẹp mắt, dễ đọc và dễ hiểu.

Sản phẩm bao gồm giải thích từng bước về tất cả các bước cần thiết để giải quyết vấn đề, đồng thời cung cấp tất cả các công thức và đồ thị cần thiết một cách rõ ràng và trực quan.

Sản phẩm này có thể hữu ích cho học sinh và giáo viên đang nghiên cứu các phương trình vi phân và nghiệm của chúng. Đây là sự lựa chọn tuyệt vời cho những ai đang tìm kiếm tài liệu chi tiết và chất lượng cao để nghiên cứu chủ đề này.

***

IDZ 11.3 – Phương án 13. Giải pháp Ryabushko A.P. là một tập hợp các nghiệm của phương trình vi phân gồm năm bài toán. Mỗi bài toán là một phương trình vi phân cần giải.

Ở bài toán thứ nhất, bạn cần tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 tại điểm a), có dạng y΄΄− 4y΄− 21y = 0 tại điểm b) và dạng y΄΄+ y = 0 tại điểm c).

Ở bài toán thứ hai, cần tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Bài toán thứ ba yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

Trong bài toán thứ tư, cần tìm một nghiệm cụ thể của phương trình vi phân có dạng y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, với điều kiện y(0) = 4 và y ΄(0) = 0.

Ở bài toán thứ năm, cần xác định và viết cấu trúc của nghiệm y* cụ thể của phương trình vi phân tuyến tính không đồng nhất dưới dạng hàm f(x), có dạng y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). Ở điểm a) hàm f(x) bằng (x – 2)e3x, và ở điểm b) hàm f(x) bằng 4cosx.

Mỗi bài toán đều có lời giải chi tiết, được thiết kế trên Microsoft Word 2003 bằng trình soạn thảo công thức.

***

Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Lời giải các bài toán ở phương án 13 của IDZ 11.3 có độ chính xác cao và rõ ràng.
Tôi rất hài lòng với việc mua sản phẩm kỹ thuật số này. Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ option 13 của IDZ 11.3.
Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Giải pháp cho các vấn đề trong phiên bản 13 của IDZ 11.3 rất dễ sử dụng và cho phép bạn hoàn thành bài tập về nhà một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Mặt hàng kỹ thuật số này đáng giá từng xu! Quyết định Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu sâu sắc nội dung phương án 13 của IDZ 11.3.
Sản phẩm kỹ thuật số tuyệt vời! Lời giải bài toán IDZ 11.3 – Phương án 13 của tác giả Ryabushko A.P. là trợ thủ đắc lực không thể thiếu của mỗi học sinh.
Tôi rất vui lòng giới thiệu sản phẩm kỹ thuật số này cho tất cả bạn bè và người quen của tôi. Quyết định Ryabushko A.P. là cách tốt nhất để hoàn thành thành công bài tập toán của bạn.
Sản phẩm kỹ thuật số này vượt quá sự mong đợi của tôi! Giải pháp cho các vấn đề của tùy chọn 13 IDZ 11.3 từ Ryabushko A.P. đã giúp tôi hiểu rõ hơn về tài liệu và chuẩn bị cho kỳ thi.