IDZ 11.3 – Alternativ 13. Løsninger Ryabushko A.P.

1. La oss finne den generelle løsningen på differensialligningene: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Karakteristisk ligning: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x) /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Karakteristisk ligning: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Karakteristisk ligning: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

1. La oss finne den generelle løsningen av differensialligningen: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Karakteristisk ligning: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 16 λ₁ = 6, λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

La oss finne en bestemt løsning y_p(x) av den inhomogene ligningen ved hjelp av metoden med ubestemte koeffisienter: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Bytt inn i ligningen: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

1. La oss finne den generelle løsningen av differensialligningen: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Karakteristisk ligning: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

La oss finne en bestemt løsning y_p(x) av den inhomogene likningen ved hjelp av metoden for variasjon av konstanter: La oss presentere løsningen på formen y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Bytt inn i ligningen: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrer begge sider: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

1. La oss finne en spesiell løsning på differensialligningen som tilfredsstiller de gitte startbetingelsene: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Karakteristisk ligning: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂(y) x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

La oss finne en bestemt løsning y_p(x) av den inhomogene ligningen ved hjelp av metoden med ubestemte koeffisienter: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Bytt inn i ligningen: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) ) + Yp(x) Bytt ut startbetingelsene og finn konstantene: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

1. La oss definere og skrive strukturen til en bestemt løsning y*(x) av en lineær inhomogen differensialligning med formen til funksjonen f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Karakteristisk ligning: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Dette produktet er et digitalt produkt som tilbys i Digital Product Store. Dette er en løsning på problem IDZ 11.3, alternativ 13, utarbeidet av forfatteren Ryabushko A.P.

Løsning IDZ 11.3 - Alternativ 13 inkluderer en detaljert beskrivelse av løsningen på problemet, samt en trinn-for-trinn forklaring av alle trinnene som er nødvendige for å løse det.

Produktet er designet i et vakkert html-format, som gjør det enkelt å lese og forstå. Alle formler og grafer presenteres i en oversiktlig og visuell form, noe som gjør det enkelt å forstå løsningen på problemet og følge hvert trinn i løsningen.

Dette produktet er et utmerket valg for de som leter etter høykvalitets og detaljert materiale for å forberede seg til eksamen eller gjøre lekser innen matematikk.

Dette produktet er en løsning på problemet IDZ 11.3 – Alternativ 13, som inkluderer en detaljert beskrivelse av løsningen på differensialligninger og metoder for å løse dem. Løsningen ble utarbeidet av forfatteren Ryabushko A.P. og er utformet i et vakkert html-format, som gjør det enkelt å lese og forstå.

Produktet inkluderer en trinn-for-trinn forklaring av alle trinnene som kreves for å løse problemet, og gir også alle nødvendige formler og grafer på en klar og visuell måte.

Dette produktet kan være nyttig for studenter og lærere som studerer differensialligninger og deres løsninger. Det er et utmerket valg for de som leter etter høykvalitets og detaljert materiale for å studere dette emnet.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 13. Løsninger Ryabushko A.P. er et sett med løsninger på differensialligninger som består av fem problemer. Hvert problem er en differensialligning som må løses.

I den første oppgaven kreves det å finne en generell løsning på differensialligningen, som har formen 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 i punkt a), formen y΄΄− 4y΄− 21y = 0 in punkt b) og formen y΄΄+ y = 0 i punkt c).

I det andre problemet er det nødvendig å finne en generell løsning på differensialligningen, som har formen y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Det tredje problemet krever å finne en generell løsning på differensialligningen, som har formen y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

I den fjerde oppgaven er det nødvendig å finne en spesiell løsning på differensialligningen, som har formen y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, forutsatt at y(0) = 4 og y ΄(0) = 0.

I den femte oppgaven er det nødvendig å bestemme og skrive ned strukturen til en bestemt løsning y* av en lineær inhomogen differensialligning i form av formen til funksjonen f(x), som har formen y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). I punkt a) er funksjonen f(x) lik (x – 2)e3x, og i punkt b) er funksjonen f(x) lik 4cosx.

Hvert problem har en detaljert løsning, designet i Microsoft Word 2003 ved hjelp av formelredigeringsprogrammet.

***

1. Fantastisk digitalt produkt! Løsninger på problemer i alternativ 13 i IDZ 11.3 er svært nøyaktige og klare.
2. Jeg er veldig fornøyd med kjøpet av dette digitale produktet. Avgjørelser Ryabushko A.P. hjalp meg med å fullføre oppgavene til alternativ 13 i IDZ 11.3.
3. Kult digitalt produkt! Løsninger på problemer i versjon 13 av IDZ 11.3 er enkle å bruke og lar deg gjøre leksene dine raskt og effektivt.
4. Denne digitale gjenstanden er verdt hver krone! Avgjørelser Ryabushko A.P. hjalp meg med å forstå materialet til alternativ 13 i IDZ 11.3.
5. Flott digitalt produkt! Løsninger på problemer med IDZ 11.3 – Alternativ 13 fra forfatteren Ryabushko A.P. er en uunnværlig assistent for alle studenter.
6. Jeg vil gjerne anbefale dette digitale produktet til alle mine venner og bekjente. Avgjørelser Ryabushko A.P. er den beste måten å fullføre matteleksene dine på.
7. Dette digitale produktet overgikk mine forventninger! Løsninger på problemer med alternativ 13 IDZ 11.3 fra Ryabushko A.P. hjalp meg bedre å forstå materialet og forberede meg til eksamen.

Egendommer:

Flott løsning for å forberede seg til matteeksamen.

Løsninger Ryabushko A.P. hjalp meg til å bedre forstå materialet og bestå oppgaven.

En veldig praktisk form for å presentere løsninger på problemer.

Takk til forfatteren for et enkelt og tilgjengelig språk.

Et godt valg for de som ønsker å forbedre sine kunnskaper i matematikk.

Rask tilgang til problemløsninger kan spare mye tid.

Løsninger Ryabushko A.P. veldig nyttig for selvforberedelse til eksamen.