IDZ 11.3 – 13. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P.

1. Keressük meg a differenciálegyenletek általános megoldását: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Jellemző egyenlet: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y1(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x) /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Jellemző egyenlet: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y1(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Jellemző egyenlet: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y1(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) ) = c₁cos(x) + c2sin(x)

1. Keressük meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Jellemző egyenlet: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ1 = 6, λ2 = 2 y1(x) = e^(6x) y2(x) = e^(2x) Yh(x) = c1e^(6x) + c₂e^(2x)

Keressük meg az inhomogén egyenlet y_p(x) sajátos megoldását a határozatlan együtthatók módszerével: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Az egyenlet behelyettesítése: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12 (Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 - 96x^3 + 24x^2 + 16x - 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp(x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

1. Keressük meg a differenciálegyenlet általános megoldását: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Jellemző egyenlet: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = (2 y) x) = e^(-2x) y2(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Keressük meg az inhomogén egyenlet y_p(x) sajátos megoldását az állandók variációjának módszerével: Mutassuk be a megoldást y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) alakban! = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Helyettesítse be az egyenletet: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrálja mindkét oldalt: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c1 u(x) = -3/2x^2 - c1/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c1/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh(x) + Yp(x)

1. Keressünk egy adott megoldást a differenciálegyenletre, amely kielégíti az adott kezdeti feltételeket: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Jellemző egyenlet: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y1(x) = e^(3x)sin(4x) y₂ x) = e^(3x)cos(4x) Yh(x) =e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Keressük meg az inhomogén egyenlet y_p(x) sajátos megoldását a határozatlan együtthatók módszerével: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Helyettesítse be az egyenletet: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7, B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) ) + Yp(x) Helyettesítse be a kezdeti feltételeket, és keresse meg az állandókat: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

1. Határozzuk meg és írjuk fel egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet adott y*(x) megoldásának szerkezetét az f(x) függvény alakjával: y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Jellemző egyenlet: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Ez a termék a Digitális Áruházban elérhető digitális termék. Ez a megoldás az IDZ 11.3, 13. lehetőség problémájára, amelyet a szerző, Ryabushko A.P.

Az IDZ 11.3 megoldás – A 13. lehetőség tartalmazza a probléma megoldásának részletes leírását, valamint a megoldáshoz szükséges lépések lépésről lépésre történő magyarázatát.

A termék gyönyörű html formátumban készült, így könnyen olvasható és érthető. Minden képlet és grafikon világos és vizuális formában jelenik meg, ami megkönnyíti a probléma megoldásának megértését és a megoldás egyes lépéseinek követését.

Ez a termék kiváló választás azok számára, akik jó minőségű és részletes anyagokat keresnek a vizsgákra való felkészüléshez vagy a matematika területén a házi feladatok elkészítéséhez.

Ez a termék az IDZ 11.3 – 13. opció probléma megoldása, amely tartalmazza a differenciálegyenletek megoldásának részletes leírását és a megoldási módszereket. A megoldást a szerző, Ryabushko A.P. és gyönyörű html formátumban készült, amely megkönnyíti az olvashatóságot és a megértést.

A termék lépésről lépésre tartalmazza a probléma megoldásához szükséges lépések leírását, valamint az összes szükséges képletet és grafikont világosan és vizuálisan tartalmazza.

Ez a termék hasznos lehet a differenciálegyenleteket és azok megoldásait tanulmányozó diákok és tanárok számára. Kiváló választás azoknak, akik jó minőségű és részletes anyagot keresnek a téma tanulmányozásához.

***

IDZ 11.3 – 13. lehetőség. Megoldások Ryabushko A.P. a differenciálegyenletek megoldásainak halmaza, amely öt feladatból áll. Minden probléma egy differenciálegyenlet, amelyet meg kell oldani.

Az első feladatban általános megoldást kell találni a differenciálegyenletre, amely az a) pontban 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 alakú, y΄΄− 4y΄− 21y = 0 in. a b) pont és a c) pontban az y΄΄+ y = 0 alak.

A második feladatban általános megoldást kell találni az y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2 alakú differenciálegyenletre.

A harmadik probléma az y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x alakú differenciálegyenlet általános megoldását igényli.

A negyedik feladatban konkrét megoldást kell találni a differenciálegyenletre, amelynek alakja y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, feltéve, hogy y(0) = 4 és y ΄(0) = 0.

Az ötödik feladatban meg kell határozni és fel kell írni egy lineáris inhomogén differenciálegyenlet egy adott megoldásának y* szerkezetét az f(x) függvény alakjában, amely y΄΄– 6y΄ alakú. + 9y = f(x). Az a) pontban az f(x) függvény egyenlő (x – 2)e3x, a b) pontban pedig az f(x) függvény egyenlő 4cosx-szel.

Minden problémához tartozik egy részletes megoldás, amelyet a Microsoft Word 2003-ban terveztek meg a képletszerkesztővel.

***

1. Csodálatos digitális termék! Az IDZ 11.3 13. opciójában szereplő problémák megoldásai rendkívül pontosak és egyértelműek.
2. Nagyon örülök ennek a digitális terméknek a megvásárlásának. Határozatok Ryabushko A.P. segített sikeresen elvégezni az IDZ 11.3 13. opciójának feladatait.
3. Klassz digitális termék! Az IDZ 11.3 13-as verziójában található problémák megoldásai könnyen használhatók, és lehetővé teszik a házi feladat gyors és hatékony elvégzését.
4. Ez a digitális tárgy minden fillért megér! Határozatok Ryabushko A.P. segített mélyen megérteni az IDZ 11.3 13. opciójának anyagát.
5. Nagyszerű digitális termék! Megoldások az IDZ 11.3 problémáira – 13. lehetőség a szerzőtől: Ryabushko A.P. nélkülözhetetlen asszisztensek minden tanuló számára.
6. Örömmel ajánlom ezt a digitális terméket minden barátomnak és ismerősömnek. Határozatok Ryabushko A.P. a matematikai házi feladat sikeres befejezésének legjobb módja.
7. Ez a digitális termék minden várakozásomat felülmúlta! A Ryabushko A.P. 13. IDZ 11.3 opciójának problémáinak megoldásai segített jobban megérteni az anyagot és felkészülni a vizsgára.

Sajátosságok:

Kiváló megoldás a matematika vizsgára való felkészüléshez.

Megoldások Ryabushko A.P. segített jobban megérteni az anyagot és sikeresen átadni a feladatot.

Nagyon kényelmes forma a problémák megoldásának bemutatására.

Köszönet a szerzőnek az egyszerű és érthető nyelvezetért.

Jó választás azoknak, akik szeretnék fejleszteni matematikai tudásukat.

A problémamegoldások gyors elérése sok időt takaríthat meg.

Megoldások Ryabushko A.P. nagyon hasznos a vizsgára való önálló felkészüléshez.