IDZ 11.3 – Alternativ 13. Lösningar Ryabushko A.P.

Låt oss hitta den allmänna lösningen till differentialekvationerna: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Karakteristisk ekvation: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x) /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Karakteristisk ekvation: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Karakteristisk ekvation: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Låt oss hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Karakteristisk ekvation: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 16 λ₁ = 6, λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Låt oss hitta en speciell lösning y_p(x) av den inhomogena ekvationen med metoden för obestämda koefficienter: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Ersätt i ekvationen: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Låt oss hitta den allmänna lösningen av differentialekvationen: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Karakteristisk ekvation: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -(2 y x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Låt oss hitta en speciell lösning y_p(x) av den inhomogena ekvationen med metoden för variation av konstanter: Låt oss presentera lösningen i formen y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Ersätt i ekvationen: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrera båda sidor: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Låt oss hitta en speciell lösning på differentialekvationen som uppfyller de givna initialvillkoren: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Karakteristisk ekvation: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂(y) x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Låt oss hitta en speciell lösning y_p(x) av den inhomogena ekvationen med metoden för obestämda koefficienter: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Ersätt i ekvationen: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) ) + Yp(x) Byt ut initialvillkoren och hitta konstanterna: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Låt oss definiera och skriva strukturen för en viss lösning y*(x) av en linjär inhomogen differentialekvation med formen av funktionen f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Karakteristisk ekvation: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Denna produkt är en digital produkt som finns tillgänglig i Digital Store. Detta är en lösning på problem IDZ 11.3, alternativ 13, utarbetad av författaren Ryabushko A.P.

Lösning IDZ 11.3 - Alternativ 13 innehåller en detaljerad beskrivning av lösningen på problemet, samt en steg-för-steg-förklaring av alla steg som krävs för att lösa det.

Produkten är designad i ett vackert html-format, vilket gör den lätt att läsa och förstå. Alla formler och grafer presenteras i en tydlig och visuell form, vilket gör det enkelt att förstå lösningen på problemet och följa varje steg i lösningen.

Denna produkt är ett utmärkt val för dem som letar efter högkvalitativt och detaljerat material för att förbereda sig för tentor eller göra läxor inom matematikområdet.

Denna produkt är en lösning på problemet IDZ 11.3 – Alternativ 13, som inkluderar en detaljerad beskrivning av lösningen på differentialekvationer och metoder för att lösa dem. Lösningen framställdes av författaren Ryabushko A.P. och är designad i ett vackert html-format, vilket gör det lätt att läsa och förstå.

Produkten innehåller en steg-för-steg-förklaring av alla steg som krävs för att lösa problemet, och tillhandahåller också alla nödvändiga formler och grafer på ett tydligt och visuellt sätt.

Denna produkt kan vara användbar för elever och lärare som studerar differentialekvationer och deras lösningar. Det är ett utmärkt val för dem som letar efter högkvalitativt och detaljerat material för att studera detta ämne.

***

IDZ 11.3 – Alternativ 13. Lösningar Ryabushko A.P. är en uppsättning lösningar på differentialekvationer som består av fem problem. Varje problem är en differentialekvation som måste lösas.

I det första problemet krävs att man hittar en generell lösning på differentialekvationen, som har formen 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 i punkt a), formen y΄΄− 4y΄− 21y = 0 in punkt b) och formen y΄΄+ y = 0 i punkt c).

I det andra problemet är det nödvändigt att hitta en generell lösning på differentialekvationen, som har formen y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Det tredje problemet kräver att man hittar en generell lösning på differentialekvationen, som har formen y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

I det fjärde problemet är det nödvändigt att hitta en speciell lösning på differentialekvationen, som har formen y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, förutsatt att y(0) = 4 och y ΄(0) = 0.

I det femte problemet är det nödvändigt att bestämma och skriva ner strukturen för en viss lösning y* av en linjär inhomogen differentialekvation i form av funktionen f(x), som har formen y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). I punkt a) är funktionen f(x) lika med (x – 2)e3x, och i punkt b) är funktionen f(x) lika med 4cosx.

Varje problem har en detaljerad lösning, designad i Microsoft Word 2003 med hjälp av formelredigeraren.

***

Fantastisk digital produkt! Lösningar på problem i alternativ 13 i IDZ 11.3 är mycket exakta och tydliga.
Jag är mycket nöjd med köpet av denna digitala produkt. Beslut Ryabushko A.P. hjälpte mig att framgångsrikt slutföra uppgifterna i alternativ 13 i IDZ 11.3.
Cool digital produkt! Lösningar på problem i version 13 av IDZ 11.3 är enkla att använda och gör att du snabbt och effektivt kan slutföra dina läxor.
Detta digitala föremål är värt varenda krona! Beslut Ryabushko A.P. hjälpte mig att på djupet förstå materialet i alternativ 13 i IDZ 11.3.
Bra digital produkt! Lösningar på problem med IDZ 11.3 – Alternativ 13 från författaren Ryabushko A.P. är en oumbärlig assistent för alla studenter.
Jag skulle gärna rekommendera denna digitala produkt till alla mina vänner och bekanta. Beslut Ryabushko A.P. är det bästa sättet att framgångsrikt slutföra dina matteläxor.
Denna digitala produkt överträffade mina förväntningar! Lösningar på problem med alternativ 13 IDZ 11.3 från Ryabushko A.P. hjälpte mig att bättre förstå materialet och förbereda mig för provet.