IDZ 11.3 – Opsi 13. Solusi Ryabushko A.P.

Mari kita cari solusi umum persamaan diferensial: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Persamaan sifat: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Persamaan sifat: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Persamaan sifat: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Mari kita cari penyelesaian umum persamaan diferensial: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Persamaan sifat: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6 , λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Mari kita cari solusi tertentu y_p(x) dari persamaan tak homogen dengan metode koefisien tak tentu: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Substitusikan ke dalam persamaan: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Kapak^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Mari kita cari penyelesaian umum persamaan diferensial: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Persamaan sifat: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁( x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Mari kita cari solusi tertentu y_p(x) dari persamaan tak homogen dengan metode variasi konstanta: Mari kita nyatakan solusinya dalam bentuk y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Substitusikan ke dalam persamaan: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrasikan kedua ruas: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Mari kita cari solusi khusus persamaan diferensial yang memenuhi kondisi awal yang diberikan: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Persamaan sifat: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂( x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Mari kita cari solusi tertentu y_p(x) dari persamaan tak homogen dengan metode koefisien tak tentu: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Substitusikan ke persamaan: -9A (x)dosa(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x ) + Yp(x) Substitusikan kondisi awal dan cari konstanta: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x ) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Mari kita definisikan dan tuliskan struktur solusi tertentu y*(x) dari persamaan diferensial linier tak homogen dengan bentuk fungsi f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Persamaan sifat: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Produk ini merupakan produk digital yang ditawarkan di Toko Produk Digital. Ini adalah solusi untuk masalah IDZ 11.3, Opsi 13, yang disiapkan oleh penulis Ryabushko A.P.

Solusi IDZ 11.3 - Opsi 13 mencakup penjelasan rinci tentang solusi masalah, serta penjelasan langkah demi langkah tentang semua langkah yang diperlukan untuk menyelesaikannya.

Produk ini dirancang dalam format html yang indah, sehingga mudah dibaca dan dipahami. Semua rumus dan grafik disajikan dalam bentuk yang jelas dan visual, sehingga memudahkan untuk memahami penyelesaian masalah dan mengikuti setiap langkah penyelesaiannya.

Produk ini merupakan pilihan tepat bagi mereka yang mencari materi berkualitas tinggi dan detail untuk persiapan ujian atau mengerjakan pekerjaan rumah di bidang matematika.

Produk ini merupakan solusi dari permasalahan IDZ 11.3 – Opsi 13 yang memuat penjelasan rinci tentang penyelesaian persamaan diferensial dan metode penyelesaiannya. Solusinya disiapkan oleh penulis Ryabushko A.P. dan dirancang dalam format html yang indah, sehingga mudah dibaca dan dipahami.

Produk ini mencakup penjelasan langkah demi langkah tentang semua langkah yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah, dan juga menyediakan semua rumus dan grafik yang diperlukan dengan cara yang jelas dan visual.

Produk ini semoga bermanfaat bagi siswa dan guru yang mempelajari persamaan diferensial dan penyelesaiannya. Ini adalah pilihan yang sangat baik bagi mereka yang mencari materi berkualitas tinggi dan terperinci untuk mempelajari topik ini.

***

IDZ 11.3 – Opsi 13. Solusi Ryabushko A.P. adalah himpunan solusi persamaan diferensial yang terdiri dari lima soal. Setiap masalah merupakan persamaan diferensial yang perlu diselesaikan.

Pada soal pertama, Anda perlu mencari solusi umum persamaan diferensial yang berbentuk 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 pada titik a), bentuk y΄΄− 4y΄− 21y = 0 pada titik b) dan bentuk y΄΄+ y = 0 pada poin c).

Pada soal kedua, perlu dicari penyelesaian umum persamaan diferensial yang berbentuk y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Soal ketiga memerlukan penyelesaian umum persamaan diferensial yang berbentuk y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

Pada soal keempat, perlu dicari solusi khusus persamaan diferensial yang berbentuk y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, dengan syarat y(0) = 4 dan y (0) = 0.

Pada soal kelima, diharuskan menentukan dan menuliskan struktur solusi tertentu y* persamaan diferensial linier tak homogen dalam bentuk fungsi f(x), yang berbentuk y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). Pada poin a) fungsi f(x) sama dengan (x – 2)e3x, dan pada poin b) fungsi f(x) sama dengan 4cosx.

Setiap masalah memiliki solusi terperinci, dirancang dalam Microsoft Word 2003 menggunakan editor rumus.

***

Produk digital yang luar biasa! Solusi untuk masalah pada opsi 13 IDZ 11.3 sangat akurat dan jelas.
Saya sangat senang dengan pembelian produk digital ini. Keputusan Ryabushko A.P. membantu saya berhasil menyelesaikan tugas opsi 13 IDZ 11.3.
Produk digital yang keren! Solusi masalah di IDZ 11.3 versi 13 mudah digunakan dan memungkinkan Anda menyelesaikan pekerjaan rumah dengan cepat dan efisien.
Barang digital ini bernilai setiap sennya! Keputusan Ryabushko A.P. membantu saya memahami secara mendalam materi opsi 13 IDZ 11.3.
Produk digital yang hebat! Solusi untuk masalah IDZ 11.3 – Opsi 13 dari penulis Ryabushko A.P. Adalah asisten yang sangat diperlukan untuk semua siswa.
Saya dengan senang hati akan merekomendasikan produk digital ini kepada semua teman dan kenalan saya. Keputusan Ryabushko A.P. adalah cara terbaik untuk berhasil menyelesaikan pekerjaan rumah matematika Anda.
Produk digital ini melebihi ekspektasi saya! Solusi untuk masalah opsi 13 IDZ 11.3 dari Ryabushko A.P. membantu saya lebih memahami materi dan mempersiapkan ujian.