IDZ 11.3 – Vaihtoehto 13. Ratkaisut Ryabushko A.P.

Etsitään differentiaaliyhtälöiden yleinen ratkaisu: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Ominaisuusyhtälö: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y1(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x) /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Ominainen yhtälö: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ1 = 7, λ2 = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Ominaisuusyhtälö: λ² + 1 = 0 D = -4 λ1 = i, λ2 = -i y1(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) ) = c₁cos(x) + c2sin(x)

Etsitään differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Ominaisuusyhtälö: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ1 = 6, λ2 = 2 y1(x) = e^(6x) y2(x) = e^(2x) Yh(x) = c1e^(6x) + c₂e^(2x)

Etsitään erityinen ratkaisu y_p(x) epähomogeeniselle yhtälölle epämääräisten kertoimien menetelmällä: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Korvaa yhtälö: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 - 96x^3 + 24x^2 + 16x - 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp(x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Etsitään differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Ominaisuusyhtälö: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y x) = e^(-2x) y2(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Etsitään epähomogeenisen yhtälön tietty ratkaisu y_p(x) vakioiden variaatiomenetelmällä: Esitetään ratkaisu muodossa y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Korvaa yhtälö: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integroi molemmat puolet: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c1 u(x) = -3/2x^2 - c1/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c1/2x + c2 )e^(-2x) Y(x) = Yh(x) + Yp(x)

Etsitään erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön, joka täyttää annetut alkuehdot: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Ominaisuusyhtälö: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y1(x) = e^(3x)sin(4x) y₂ x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Etsitään erityinen ratkaisu y_p(x) epähomogeeniselle yhtälölle epämääräisten kertoimien menetelmällä: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Korvaa yhtälö: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7, B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) ) + Yp(x) Korvaa alkuehdot ja etsi vakiot: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Määritellään ja kirjoitetaan lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun y*(x) rakenne funktion f(x) muodossa: y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Ominaisuusyhtälö: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Tämä tuote on digitaalinen tuote, joka on saatavilla Digital Storesta. Tämä on ratkaisu ongelmaan IDZ 11.3, vaihtoehto 13, jonka on laatinut kirjoittaja Ryabushko A.P.

Ratkaisu IDZ 11.3 - Vaihtoehto 13 sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen ongelman ratkaisusta sekä vaiheittaisen selityksen kaikista sen ratkaisemiseksi tarvittavista vaiheista.

Tuote on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, mikä tekee siitä helposti luettavan ja ymmärrettävän. Kaikki kaavat ja kaaviot esitetään selkeässä ja visuaalisessa muodossa, mikä helpottaa ongelman ratkaisun ymmärtämistä ja ratkaisun jokaisen vaiheen seuraamista.

Tämä tuote on erinomainen valinta niille, jotka etsivät laadukasta ja yksityiskohtaista materiaalia kokeisiin valmistautumiseen tai matematiikan läksyjen tekemiseen.

Tämä tuote on ratkaisu ongelmaan IDZ 11.3 – Vaihtoehto 13, joka sisältää yksityiskohtaisen kuvauksen differentiaaliyhtälöiden ratkaisusta ja menetelmistä niiden ratkaisemiseksi. Ratkaisun valmisti kirjailija Ryabushko A.P. ja se on suunniteltu kauniiseen html-muotoon, jonka ansiosta se on helppo lukea ja ymmärtää.

Tuote sisältää vaiheittaisen selityksen kaikista ongelman ratkaisemiseen tarvittavista vaiheista sekä kaikki tarvittavat kaavat ja kaaviot selkeästi ja visuaalisesti.

Tästä tuotteesta voi olla hyötyä opiskelijoille ja opettajille, jotka tutkivat differentiaaliyhtälöitä ja niiden ratkaisuja. Se on erinomainen valinta niille, jotka etsivät laadukasta ja yksityiskohtaista materiaalia tämän aiheen tutkimiseen.

***

IDZ 11.3 – Vaihtoehto 13. Ratkaisut Ryabushko A.P. on joukko ratkaisuja differentiaaliyhtälöihin, joka koostuu viidestä tehtävästä. Jokainen ongelma on differentiaaliyhtälö, joka on ratkaistava.

Ensimmäisessä tehtävässä on löydettävä yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälöön, jonka muoto on 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 kohdassa a), muoto y΄΄− 4y΄− 21y = 0 in kohta b) ja muoto y΄΄+ y = 0 kohdassa c).

Toisessa tehtävässä on tarpeen löytää yleinen ratkaisu differentiaaliyhtälölle, jonka muoto on y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Kolmas ongelma edellyttää yleisen ratkaisun löytämistä differentiaaliyhtälölle, jonka muoto on y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

Neljännessä tehtävässä on tarpeen löytää erityinen ratkaisu differentiaaliyhtälölle, jonka muoto on y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, edellyttäen, että y(0) = 4 ja y ΄(0) = 0.

Viidennessä tehtävässä on määritettävä ja kirjattava lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön tietyn ratkaisun y* rakenne funktion f(x) muodossa, jonka muoto on y΄΄– 6y΄. + 9y = f(x). Kohdassa a) funktio f(x) on yhtä suuri kuin (x – 2)e3x, ja kohdassa b) funktio f(x) on yhtä suuri kuin 4cosx.

Jokaisella ongelmalla on yksityiskohtainen ratkaisu, joka on suunniteltu Microsoft Word 2003:ssa kaavaeditorilla.

***

Upea digituote! IDZ 11.3:n vaihtoehdon 13 ongelmien ratkaisut ovat erittäin tarkkoja ja selkeitä.
Olen erittäin tyytyväinen tämän digitaalisen tuotteen ostoon. Päätökset Ryabushko A.P. auttoi minua suorittamaan onnistuneesti IDZ 11.3:n vaihtoehdon 13 tehtävät.
Hieno digituote! IDZ 11.3:n version 13 ongelmien ratkaisut ovat helppokäyttöisiä, ja niiden avulla voit suorittaa kotitehtäväsi nopeasti ja tehokkaasti.
Tämä digitaalinen esine on jokaisen pennin arvoinen! Päätökset Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään syvällisesti IDZ 11.3:n vaihtoehdon 13 materiaalia.
Hieno digituote! Ratkaisut IDZ 11.3:n ongelmiin – Vaihtoehto 13 kirjoittajalta Ryabushko A.P. ovat korvaamaton avustaja kaikille opiskelijoille.
Suosittelen mielelläni tätä digitaalista tuotetta kaikille ystävilleni ja tuttavilleni. Päätökset Ryabushko A.P. on paras tapa suorittaa matematiikan kotitehtäväsi onnistuneesti.
Tämä digitaalinen tuote ylitti odotukseni! Ratkaisut vaihtoehdon 13 IDZ 11.3 ongelmiin Ryabushko A.P. auttoi minua ymmärtämään materiaalia paremmin ja valmistautumaan kokeeseen.