Oplossing voor probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E.

Opgave 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.?. wordt als volgt geformuleerd: “Vind de hoek tussen twee vlakken die door drie punten in de ruimte gaan, gegeven door de coördinaten.”

Om het probleem op te lossen, moet u de volgende stappen uitvoeren:

1. Vind vergelijkingen van vlakken die door gegeven punten gaan.
2. Schrijf de vergelijkingen van vlakken in algemene vorm op.
3. Vind de hoek tussen de vlakken met behulp van de formule: cos(hoek) = (a1a2 + b1b2 + c1*c2) / (sqrt(a1^2 + b1^2 + c1^2) * sqrt(a2^2 + b2^2 + c2^2)), waarbij a1, b1, c1 en a2, b2, c2 - coëfficiënten van vlakvergelijkingen.

Oplossing voor probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.?. kan interessant zijn voor studenten en professionals op het gebied van meetkunde en lineaire algebra.

***

Opgave 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.?. is als volgt: gegeven een matrix met de grootte n x n, waarin elk element gelijk is aan 0 of 1. Het is noodzakelijk om te bepalen of het mogelijk is om een ​​set van k rijen van de matrix te selecteren, zodat elke kolom ten minste één eenheid bevat .

Om dit probleem op te lossen, kunt u de incidentiematrixmethode en het algoritme gebruiken voor het vinden van de maximale matching in een bipartiete grafiek. Eerst wordt een incidentiematrix geconstrueerd waarin de rijen overeenkomen met de rijen van de matrix, en de kolommen overeenkomen met de kolommen van de matrix, en het element van de incidentiematrix gelijk is aan 1 als het overeenkomstige matrixelement is gelijk aan 1, en anders 0. Vervolgens wordt een bipartiete grafiek geconstrueerd waarin de hoekpunten van het eerste deel overeenkomen met de rijen van de matrix, de hoekpunten van het tweede deel corresponderen met de kolommen van de matrix, en er wordt een rand getekend tussen de hoekpunten als het overeenkomstige element van de matrix incidentiematrix is ​​gelijk aan 1.

Na het construeren van de grafiek wordt een maximaal matching-zoekalgoritme toegepast, waarmee u het maximale aantal grafiekranden kunt vinden die geen gemeenschappelijke hoekpunten hebben. Als het aantal randen in de gevonden matching gelijk is aan k, dan is het antwoord op het probleem positief, anders negatief.

Oplossing voor probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.?. bestaat uit het bepalen van de snelheid van ring D op punt C als de snelheid op punt A nul is. Om dit te doen, is het noodzakelijk om de wetten van behoud van energie en mechanica te gebruiken.

Draad ABC is een gebogen boog van een cirkel met stralen r1 = 1 m, r2 = 2 m, gelegen in het verticale vlak. Een ring D met massa m kan zonder wrijving langs een draad glijden.

Met behulp van de wet van behoud van energie kunnen we schrijven dat de kinetische energie van ring D op punt A nul is, aangezien de snelheid op dit punt nul is. Daarom is op punt C de kinetische energie van ring D gelijk aan de potentiële energie van de ring op punt A:

mgh = (1/2)mv^2,

waarbij m de massa van de ring is, g de versnelling van de zwaartekracht, h de hoogte van de ring van punt A naar punt C, v de snelheid van de ring op punt C.

De hefhoogte van de ring kan worden bepaald op basis van geometrische overwegingen:

h = r2 - r1 = 1 m.

Als we dus de bekende waarden in de vergelijking vervangen, krijgen we:

mg = (1/2)mv^2, v^2 = 2gh = 2g(r2 - r1), v = sqrt(2g(r2 - r1)),

waarbij sqrt de vierkantswortel is, is g ≈ 9,81 m/s² de versnelling van de zwaartekracht.

Als we numerieke waarden vervangen, krijgen we:

v = sqrt(2 * 9,81 * (2 - 1)) ≈ 9,90 m/s.

Antwoord: de snelheid van ring D op punt C is 9,90 m/s.

***

1. Een uitstekende oplossing voor wie op zoek is naar een effectieve manier om problemen op te lossen.
2. Het compacte formaat en de eenvoudige opbouw van de collectie maken het gebruik ervan eenvoudig.
3. Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. Helpt je de stof beter te begrijpen en je voor te bereiden op examens.
4. Duidelijke uitleg en stapsgewijze instructies maken het oplossen van probleem 15.3.9 zelfs voor beginners duidelijk.
5. Een uitstekende keuze voor zelfvoorbereiding op het studeren en verbeteren van kennis in wiskunde.
6. Problemen oplossen uit de collectie van Kepe O.E. Helpt bij het ontwikkelen van logisch denken en wiskundige probleemoplossende vaardigheden.
7. Door het digitale formaat te gebruiken, kunt u eenvoudig en snel het materiaal vinden dat u nodig heeft, zonder tijd te verspillen met zoeken in een papieren collectie.

Eigenaardigheden:

Oplossing van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E. is een geweldig digitaal product voor wiskundestudenten.

Dit digitale product is een handige en effectieve manier om je kennis van wiskunde te verbeteren.

Oplossing van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E. gepresenteerd in een handig en begrijpelijk formaat.

Met behulp van dit digitale product kunt u eenvoudig en snel probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E.

Oplossing van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E. is een betrouwbaar en bewezen materiaal.

Het digitale product bevat een gedetailleerde uitleg van elke stap van het oplossen van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E.

Oplossing van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E. helpen je de stof beter te begrijpen en je voor te bereiden op examens.

Oplossing van probleem 15.3.9 uit de collectie van Kepe O.E. hielp me het materiaal over thermodynamica beter te begrijpen.

Ik vond het erg leuk dat de oplossing voor probleem 15.3.9 in een begrijpelijke vorm werd gepresenteerd, zonder onnodige formules en termen.

Door probleem 15.3.9 op te lossen, heb ik me met succes voorbereid op het natuurkunde-examen.

Door het oplossen van probleem 15.3.9 verbeterde ik mijn probleemoplossende vaardigheden en leerde ik nieuwe benaderingen voor het oplossen van problemen in de thermodynamica.

De oplossing van probleem 15.3.9 was duidelijk en begrijpelijk, waardoor ik de stof snel begreep.

Een zeer nuttige taak, waardoor ik het onderwerp thermodynamica beter heb geleerd.

Het oplossen van probleem 15.3.9 heeft me geholpen de werkingsprincipes van warmtemotoren beter te begrijpen.