IDZ 11.3 – Mulighed 13. Løsninger Ryabushko A.P.

Lad os finde den generelle løsning til differentialligningerne: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Karakteristisk ligning: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x) /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Karakteristisk ligning: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Karakteristisk ligning: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Lad os finde den generelle løsning af differentialligningen: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Karakteristisk ligning: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 16 λ₁ = 6, λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Lad os finde en bestemt løsning y_p(x) af den inhomogene ligning ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Indsæt i ligningen: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Lad os finde den generelle løsning af differentialligningen: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Karakteristisk ligning: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Lad os finde en bestemt løsning y_p(x) af den inhomogene ligning ved hjælp af metoden til variation af konstanter: Lad os præsentere løsningen på formen y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Erstat i ligningen: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrer begge sider: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Lad os finde en bestemt løsning til differentialligningen, der opfylder de givne begyndelsesbetingelser: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Karakteristisk ligning: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Lad os finde en bestemt løsning y_p(x) af den inhomogene ligning ved hjælp af metoden med ubestemte koefficienter: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Sæt ind i ligningen: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7, B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) ) + Yp(x) Erstat startbetingelserne og find konstanterne: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Lad os bestemme og skrive strukturen af en bestemt løsning y*(x) af en lineær inhomogen differentialligning i form af funktionen f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Karakteristisk ligning: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Dette produkt er et digitalt produkt, der tilbydes i Digital Product Store. Dette er en løsning på problem IDZ 11.3, mulighed 13, udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P.

Løsning IDZ 11.3 - Mulighed 13 indeholder en detaljeret beskrivelse af løsningen på problemet samt en trin-for-trin forklaring af alle de nødvendige trin for at løse det.

Produktet er designet i et smukt html-format, som gør det nemt at læse og forstå. Alle formler og grafer præsenteres i en overskuelig og visuel form, som gør det nemt at forstå løsningen på problemet og følge hvert trin i løsningen.

Dette produkt er et fremragende valg for dem, der leder efter detaljeret materiale af høj kvalitet til at forberede sig til eksamen eller lave lektier inden for matematik.

Dette produkt er en løsning på problemet IDZ 11.3 – Mulighed 13, som indeholder en detaljeret beskrivelse af løsningen på differentialligninger og metoder til at løse dem. Løsningen blev udarbejdet af forfatteren Ryabushko A.P. og er designet i et smukt html-format, som gør det nemt at læse og forstå.

Produktet inkluderer en trin-for-trin forklaring af alle de nødvendige trin for at løse problemet, og giver også alle de nødvendige formler og grafer på en klar og visuel måde.

Dette produkt kan være nyttigt for studerende og lærere, der studerer differentialligninger og deres løsninger. Det er et glimrende valg for dem, der leder efter detaljeret materiale af høj kvalitet til at studere dette emne.

***

IDZ 11.3 – Mulighed 13. Løsninger Ryabushko A.P. er et sæt løsninger til differentialligninger bestående af fem problemer. Hvert problem er en differentialligning, der skal løses.

I den første opgave er det nødvendigt at finde en generel løsning på differentialligningen, som har formen 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 i punkt a), formen y΄΄− 4y΄− 21y = 0 i punkt b) og formen y΄΄+ y = 0 i punkt c).

I den anden opgave er det nødvendigt at finde en generel løsning på differentialligningen, som har formen y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Det tredje problem kræver at finde en generel løsning på differentialligningen, som har formen y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

I den fjerde opgave er det nødvendigt at finde en bestemt løsning på differentialligningen, som har formen y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, forudsat at y(0) = 4 og y ΄(0) = 0.

I den femte opgave er det nødvendigt at bestemme og nedskrive strukturen af en bestemt løsning y* af en lineær inhomogen differentialligning i form af funktionen f(x), som har formen y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). I punkt a) er funktionen f(x) lig med (x – 2)e3x, og i punkt b) er funktionen f(x) lig med 4cosx.

Hvert problem har en detaljeret løsning, designet i Microsoft Word 2003 ved hjælp af formeleditoren.

***

Fantastisk digitalt produkt! Løsninger på problemer i option 13 i IDZ 11.3 er meget nøjagtige og klare.
Jeg er meget tilfreds med købet af dette digitale produkt. Afgørelser Ryabushko A.P. hjalp mig med at fuldføre opgaverne i option 13 i IDZ 11.3.
Fedt digitalt produkt! Løsninger på problemer i version 13 af IDZ 11.3 er nemme at bruge og giver dig mulighed for hurtigt og effektivt at gennemføre dit hjemmearbejde.
Denne digitale genstand er hver en øre værd! Afgørelser Ryabushko A.P. hjalp mig med at forstå materialet i mulighed 13 i IDZ 11.3.
Fantastisk digitalt produkt! Løsninger på problemer med IDZ 11.3 – Mulighed 13 fra forfatteren Ryabushko A.P. er en uundværlig assistent for alle elever.
Jeg vil med glæde anbefale dette digitale produkt til alle mine venner og bekendte. Afgørelser Ryabushko A.P. er den bedste måde at fuldføre dine matematik lektier.
Dette digitale produkt overgik mine forventninger! Løsninger på problemer med option 13 IDZ 11.3 fra Ryabushko A.P. hjalp mig med bedre at forstå materialet og forberede mig til eksamen.