IDZ 11.3 – Možnost 13. Řešení Ryabushko A.P.

Nalezneme obecné řešení diferenciálních rovnic: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Charakteristická rovnice: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Charakteristická rovnice: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Charakteristická rovnice: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Najdeme obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Charakteristická rovnice: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6, λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Najděte konkrétní řešení y_p(x) nehomogenní rovnice metodou neurčitých koeficientů: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Dosaďte do rovnice: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp(x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp (x)

Nalezneme obecné řešení diferenciální rovnice: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Charakteristická rovnice: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁( x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Najděte konkrétní řešení y_p(x) nehomogenní rovnice metodou variací konstant: Uveďme řešení ve tvaru y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Dosaďte do rovnice: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Integrujte obě strany: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh(x) + Yp(x)

Najděte konkrétní řešení diferenciální rovnice, které splňuje dané počáteční podmínky: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Charakteristická rovnice: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂( x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Najděte konkrétní řešení y_p(x) nehomogenní rovnice metodou neurčitých koeficientů: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Dosaďte do rovnice: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7, B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x ) + Yp(x) Dosaďte počáteční podmínky a najděte konstanty: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Definujme a zapišme strukturu partikulárního řešení y*(x) lineární nehomogenní diferenciální rovnice pomocí tvaru funkce f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Charakteristická rovnice: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Tento produkt je digitální produkt nabízený v obchodě Digital Product Store. Toto je řešení problému IDZ 11.3, možnost 13, připravené autorem Ryabushko A.P.

Řešení IDZ 11.3 - Možnost 13 obsahuje podrobný popis řešení problému a také podrobné vysvětlení všech kroků nezbytných k jeho vyřešení.

Produkt je navržen v krásném formátu html, který usnadňuje čtení a porozumění. Všechny vzorce a grafy jsou prezentovány v jasné a názorné podobě, což usnadňuje pochopení řešení problému a sledování každého kroku řešení.

Tento produkt je výbornou volbou pro ty, kteří hledají kvalitní a podrobný materiál pro přípravu na zkoušky nebo domácí úkoly z oblasti matematiky.

Tento produkt je řešením úlohy IDZ 11.3 – Varianta 13, která obsahuje podrobný popis řešení diferenciálních rovnic a metod jejich řešení. Řešení připravil autor Ryabushko A.P. a je navržen v krásném formátu html, který usnadňuje čtení a porozumění.

Produkt obsahuje podrobné vysvětlení všech kroků potřebných k vyřešení problému a také poskytuje všechny potřebné vzorce a grafy jasným a názorným způsobem.

Tento produkt může být užitečný pro studenty a učitele studující diferenciální rovnice a jejich řešení. Je to vynikající volba pro ty, kteří hledají kvalitní a detailní materiál pro studium tohoto tématu.

***

IDZ 11.3 – Možnost 13. Řešení Ryabushko A.P. je soubor řešení diferenciálních rovnic sestávající z pěti úloh. Každý problém je diferenciální rovnice, kterou je třeba vyřešit.

V první úloze musíte najít obecné řešení diferenciální rovnice, která má tvar 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 v bodě a), tvar y΄΄− 4y΄− 21y = 0 v bodě b) a tvar y΄΄+ y = 0 v písmenu c).

Ve druhé úloze je nutné najít obecné řešení diferenciální rovnice, která má tvar y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

Třetí problém vyžaduje nalezení obecného řešení diferenciální rovnice, která má tvar y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

Ve čtvrté úloze je nutné najít konkrétní řešení diferenciální rovnice, která má tvar y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x za předpokladu, že y(0) = 4 a y ΄(0) = 0.

V páté úloze je třeba určit a zapsat strukturu konkrétního řešení y* lineární nehomogenní diferenciální rovnice z hlediska tvaru funkce f(x), která má tvar y΄΄– 6y΄. + 9y = f(x). V bodě a) je funkce f(x) rovna (x – 2)e3x a v bodě b) je funkce f(x) rovna 4cosx.

Každý problém má podrobné řešení navržené v aplikaci Microsoft Word 2003 pomocí editoru vzorců.

***

Úžasný digitální produkt! Řešení problémů v možnosti 13 IDZ 11.3 jsou vysoce přesná a jasná.
Jsem velmi spokojen s nákupem tohoto digitálního produktu. Rozhodnutí Ryabushko A.P. mi pomohl úspěšně splnit úkoly možnosti 13 IDZ 11.3.
Skvělý digitální produkt! Řešení problémů ve verzi 13 IDZ 11.3 se snadno používají a umožňují rychle a efektivně dokončit domácí úkoly.
Tento digitální předmět stojí za každý cent! Rozhodnutí Ryabushko A.P. pomohl mi hluboce porozumět materiálu možnosti 13 IDZ 11.3.
Skvělý digitální produkt! Řešení problémů IDZ 11.3 – Možnost 13 od autora Ryabushko A.P. jsou nepostradatelným pomocníkem pro všechny studenty.
S radostí bych tento digitální produkt doporučil všem svým přátelům a známým. Rozhodnutí Ryabushko A.P. je nejlepší způsob, jak úspěšně dokončit domácí úkol z matematiky.
Tento digitální produkt předčil má očekávání! Řešení problémů možnosti 13 IDZ 11.3 od Ryabushko A.P. pomohl mi lépe pochopit látku a připravit se na zkoušku.