ИДЗ 11.3 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П.

Найдем общее решение дифференциальных уравнений: а) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Характеристическое уравнение: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x/3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

б) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Характеристическое уравнение: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

в) y΄΄+ y = 0 Характеристическое уравнение: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Найдем общее решение дифференциального уравнения: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Характеристическое уравнение: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6, λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Найдем частное решение y_p(x) неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Подставляем в уравнение: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16, E = -131/288 Yp(x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh(x) + Yp(x)

Найдем общее решение дифференциального уравнения: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Характеристическое уравнение: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁(x) = e^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Найдем частное решение y_p(x) неоднородного уравнения методом вариации постоянных: Представим решение в виде y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^(-2x) + 4u(x)e^(-2x) Подставляем в уравнение: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Интегрируем обе части: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂)e^(-2x) Y(x) = Yh(x) + Yp(x)

Найдем частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее данным начальным условиям: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄(0) = 0 Характеристическое уравнение: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂(x) = e^(3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Найдем частное решение y_p(x) неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Подставляем в уравнение: -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x)) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7, B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x) + Yp(x) Подставляем начальные условия и находим константы: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e^(3x)(-4/3sin(4x) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Определим и запишем структуру частного решения y*(x) линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x): y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f(x) = (x – 2)e^(3x) Характеристическое уравнение: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Данный продукт является цифровым товаром, представленным в магазине цифровых товаров. Это решение задачи ИДЗ 11.3, Вариант 13, подготовленное автором Рябушко А.П.

Решение ИДЗ 11.3 – Вариант 13 включает в себя подробное описание решения задачи, а также пошаговое объяснение всех шагов, необходимых для ее решения.

Оформление продукта выполнено в красивом html формате, что делает его удобным для чтения и понимания. Все формулы и графики представлены в четком и наглядном виде, что позволяет легко понимать решение задачи и следить за каждым шагом решения.

Данный продукт является отличным выбором для тех, кто ищет качественный и подробный материал для подготовки к экзаменам или выполнения домашних заданий в области математики.

Данный товар представляет собой решение задачи ИДЗ 11.3 – Вариант 13, включающее в себя подробное описание решения дифференциальных уравнений и методов их решения. Решение подготовлено автором Рябушко А.П. и оформлено в красивом html формате, что делает его удобным для чтения и понимания.

Продукт включает пошаговое объяснение всех шагов, необходимых для решения задачи, а также предоставляет все необходимые формулы и графики в четком и наглядном виде.

Данный товар может быть полезен студентам и преподавателям, изучающим дифференциальные уравнения и их решения. Он представляет собой отличный выбор для тех, кто ищет качественный и подробный материал для изучения данной темы.

***

ИДЗ 11.3 – Вариант 13. Решения Рябушко А.П. - это набор решений дифференциальных уравнений, состоящий из пяти задач. Каждая задача представляет собой дифференциальное уравнение, которое необходимо решить.

В первой задаче требуется найти общее решение дифференциального уравнения, которое имеет вид 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0 в пункте а), вид y΄΄− 4y΄− 21y = 0 в пункте б) и вид y΄΄+ y = 0 в пункте в).

Во второй задаче необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, которое имеет вид y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2.

В третьей задаче требуется найти общее решение дифференциального уравнения, которое имеет вид y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x.

В четвертой задаче необходимо найти частное решение дифференциального уравнения, которое имеет вид y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x, при условии, что y(0) = 4 и y΄(0) = 0.

В пятой задаче требуется определить и записать структуру частного решения y* линейного неоднородного дифференциального уравнения по виду функции f(x), которое имеет вид y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x). В пункте а) функция f(x) равна (x – 2)e3x, а в пункте б) функция f(x) равна 4cosx.

Каждая задача имеет подробное решение, оформленное в Microsoft Word 2003 с использованием редактора формул.

***

Изумительный цифровой товар! Решения заданий варианта 13 ИДЗ 11.3 отличаются высокой точностью и четкостью.
Я очень доволен приобретением этого цифрового товара. Решения Рябушко А.П. помогли мне успешно справиться с заданиями варианта 13 ИДЗ 11.3.
Классный цифровой товар! Решения задач варианта 13 ИДЗ 11.3 просты в использовании и позволяют быстро и эффективно выполнить домашнее задание.
Этот цифровой товар стоит каждой копейки! Решения Рябушко А.П. помогли мне глубоко разобраться в материале варианта 13 ИДЗ 11.3.
Великолепный цифровой товар! Решения задач ИДЗ 11.3 – Вариант 13 от автора Рябушко А.П. являются незаменимым помощником для всех студентов.
Я бы с удовольствием порекомендовал этот цифровой товар всем своим друзьям и знакомым. Решения Рябушко А.П. – это лучший способ успешно выполнить домашнее задание по математике.
Этот цифровой товар превзошел все мои ожидания! Решения задач варианта 13 ИДЗ 11.3 от Рябушко А.П. помогли мне лучше понять материал и подготовиться к экзамену.