IDZ 11.3 – Seçenek 13. Çözümler Ryabushko A.P.

Diferansiyel denklemlerin genel çözümünü bulalım: a) 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0; Karakteristik denklem: 9λ² + 6λ + 1 = 0 D = 36 - 4*9 = 0 λ₁ = λ₂ = -1/3 y₁(x) = e^(-x/3) y₂(x) = xe^(-x /3) Y(x) = c₁e^(-x/3) + c₂xe^(-x/3)

b) y΄΄− 4y΄− 21y = 0; Karakteristik denklem: λ² - 4λ - 21 = 0 D = 16 + 84 = 100 λ₁ = 7, λ₂ = -3 y₁(x) = e^(7x) y₂(x) = e^(-3x) Y(x) = c₁e^(7x) + c₂e^(-3x)

c) y΄΄+ y = 0 Karakteristik denklem: λ² + 1 = 0 D = -4 λ₁ = i, λ₂ = -i y₁(x) = cos(x) y₂(x) = sin(x) Y(x ) = c₁cos(x) + c₂sin(x)

Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulalım: y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 Karakteristik denklem: λ² - 8λ + 12 = 0 D = 64 - 48 = 16 λ₁ = 6 , λ₂ = 2 y₁(x) = e^(6x) y₂(x) = e^(2x) Yh(x) = c₁e^(6x) + c₂e^(2x)

Homojen olmayan denklemin y_p(x) özel çözümünü belirsiz katsayılar yöntemiyle bulalım: y_p(x) = Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E y΄(x) = 4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D y΄΄(x) = 12Ax^2 + 6Bx + 2C Denklemde yerine koyun: 12Ax^2 + 6Bx + 2C - 8(4Ax^3 + 3Bx^2 + 2Cx + D) + 12(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E) = 36x^4 – 96x^3 + 24x^2 + 16x – 2 12A = 36, -32A + 6B = -96, 20A - 24B + 2C = 24, -8A + 12B - 8C + 2D = 16, 12A - 8B + 12C - 8D + 12E = -2 A = 3, B = 9/4, C = -27/8, D = -21/16 , E = -131/288 Yp( x) = 3x^4 + (9/4)x^3 - (27/8)x^2 - (21/16)x - 131/288 Y(x) = Yh (x) + Yp(x)

Diferansiyel denklemin genel çözümünü bulalım: y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e^(-2x) Karakteristik denklem: λ² + 4λ + 4 = 0 D = 16 - 16 = 0 λ₁ = λ₂ = -2 y₁( x) = e ^(-2x) y₂(x) = xe^(-2x) Yh(x) = c₁e^(-2x) + c₂xe^(-2x)

Homojen olmayan denklemin y_p(x) özel çözümünü sabitlerin değişimi yöntemiyle bulalım: Çözümü y(x) = u(x)e^(-2x) y΄(x) formunda sunalım. = u΄(x)e^(-2x) - 2u(x)e^(-2x) y΄΄(x) = u΄΄(x)e^(-2x) - 4u΄(x)e^ (-2x) + 4u(x)e^(- 2x) Denklemde yerine koyarız: u΄΄(x)e^(-2x) + 2u΄(x)e^(-2x) = 6 Her iki tarafı da entegre ederiz: u΄(x)e^(-2x) = 3x + c₁ u(x) = -3/2x^2 - c₁/2x + c₂ Yp(x) = (-3/2x^2 - c₁/2x + c₂ )e^(-2x) Y(x) = Yh( x) + Yp(x)

Diferansiyel denklemin verilen başlangıç koşullarını karşılayan özel bir çözümünü bulalım: y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin(3x) – 36xcos(3x), y(0) = 4, y΄ (0) = 0 Karakteristik denklem: λ² - 6λ + 25 = 0 D = 36 - 100 = -64 λ₁ = 3 - 4i, λ₂ = 3 + 4i y₁(x) = e^(3x)sin(4x) y₂( x) = e^( 3x)cos(4x) Yh(x) = e^(3x)(c₁sin(4x) + c₂cos(4x))

Homojen olmayan denklemin y_p(x) özel çözümünü belirsiz katsayılar yöntemiyle bulalım: y_p(x) = A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) y΄(x) = 3A (x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32 y΄΄(x) = -9A(x)sin(3x) - 9B(x)cos(3x) Denklemde yerine koyun: -9A (x)sin(3x) - 9B (x)cos(3x) - 6(3A(x)cos(3x) - 3B(x)sin(3x) + 32) + 25(A(x)sin(3x) + B(x)cos(3x) ) = (32x - 12)sin(3x) - 36xcos(3x) -18A(x) + 25A(x) = -36x, -18B(x) + 25B(x) = 32 A(x) = 4x/7 , B(x) = 32/7 Yp(x) = (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x) Y(x) = Yh(x ) + Yp(x) Başlangıç koşullarını yerine koyun ve sabitleri bulun: Y(0) = c₂ = 4 Y΄(0) = 3c₁ + 32/7 = 0 => c₁ = -32/21 Y(x) = e ^(3x)(-4/3sin(4x ) + 32/21cos(4x)) + (4x/7)sin(3x) + (32/7)cos(3x)

Bir doğrusal homojen olmayan diferansiyel denklemin belirli bir y*(x) çözümünün yapısını f(x) fonksiyonunun formuyla belirleyip yazalım: y΄΄– 6y΄ + 9y = f(x) a) f( x) = (x – 2)e^ (3x) Karakteristik denklem: λ² - 6λ + 9 = 0 (λ - 3)² = 0 => λ₁ = λ₂ = 3 y₁(x) =

Bu ürün Dijital Ürün Mağazasında sunulan dijital bir üründür. Bu, yazar Ryabushko A.P. tarafından hazırlanan IDZ 11.3, Seçenek 13 sorununun çözümüdür.

Çözüm IDZ 11.3 - Seçenek 13, sorunun çözümünün ayrıntılı bir açıklamasını ve sorunu çözmek için gereken tüm adımların adım adım açıklamasını içerir.

Ürün, okunmasını ve anlaşılmasını kolaylaştıran güzel bir html formatında tasarlanmıştır. Tüm formüller ve grafikler net ve görsel bir biçimde sunulmaktadır; bu, sorunun çözümünü anlamayı ve çözümün her adımını takip etmeyi kolaylaştırır.

Bu ürün, matematik alanında sınavlara hazırlanmak veya ödev yapmak için kaliteli ve detaylı materyal arayanlar için mükemmel bir seçimdir.

Bu ürün, diferansiyel denklemlerin çözümünün ve bunları çözme yöntemlerinin ayrıntılı bir açıklamasını içeren IDZ 11.3 – Seçenek 13 sorununun çözümüdür. Çözüm yazar Ryabushko A.P. tarafından hazırlandı. ve okunmasını ve anlaşılmasını kolaylaştıran güzel bir html formatında tasarlanmıştır.

Ürün, sorunun çözümü için gereken tüm adımların adım adım açıklamasını içermekte, ayrıca gerekli tüm formül ve grafikleri açık ve görsel bir şekilde sunmaktadır.

Bu ürün diferansiyel denklemler ve çözümleri üzerinde çalışan öğrenciler ve öğretmenler için faydalı olabilir. Bu konuyu incelemek için kaliteli ve ayrıntılı materyal arayanlar için mükemmel bir seçimdir.

***

IDZ 11.3 – Seçenek 13. Çözümler Ryabushko A.P. beş problemden oluşan diferansiyel denklemlerin çözüm kümesidir. Her problem çözülmesi gereken bir diferansiyel denklemdir.

İlk problemde, a noktasında 9y΄΄+ 6y΄ + y = 0, noktasında y΄΄− 4y΄− 21y = 0 formundaki diferansiyel denklemin genel bir çözümünü bulmanız gerekir. b) ve c) noktasında y΄΄+ y = 0 formu.

İkinci problemde ise y΄΄ – 8y΄ + 12y = 36x4 – 96x3 + 24x2 + 16x – 2 formundaki diferansiyel denklemin genel çözümünü bulmak gerekmektedir.

Üçüncü problem, diferansiyel denklemin y΄΄ + 4y΄ + 4y = 6e–2x formundaki genel bir çözümünün bulunmasını gerektirir.

Dördüncü problemde, y΄΄− 6y΄ + 25y = (32x – 12)sin3x – 36xcos3x formundaki diferansiyel denklemin y(0) = 4 ve y olması koşuluyla özel bir çözümünün bulunması gerekmektedir. ΄(0) = 0.

Beşinci problemde, doğrusal homojen olmayan bir diferansiyel denklemin belirli bir y* çözümünün yapısının, y΄΄ – 6y΄ formundaki f(x) fonksiyonunun formuna göre belirlenmesi ve yazılması gerekmektedir. + 9y = f(x). a) noktasında f(x) fonksiyonu (x – 2)e3x'e eşittir ve b) noktasında f(x) fonksiyonu 4cosx'e eşittir.

Her sorunun Microsoft Word 2003'te formül düzenleyici kullanılarak tasarlanmış ayrıntılı bir çözümü vardır.

***

İnanılmaz dijital ürün! IDZ 11.3'ün 13. seçeneğindeki sorunların çözümleri oldukça doğru ve nettir.
Bu dijital ürünü satın aldığımdan çok memnunum. Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 11.3'ün 13. seçeneğindeki görevleri başarıyla tamamlamama yardımcı oldu.
Harika dijital ürün! IDZ 11.3'ün 13. sürümündeki sorunların çözümlerinin kullanımı kolaydır ve ödevinizi hızlı ve verimli bir şekilde tamamlamanıza olanak tanır.
Bu dijital ürün her kuruşa değer! Kararlar Ryabushko A.P. IDZ 11.3'ün 13. seçeneğinin içeriğini derinlemesine anlamama yardımcı oldu.
Harika dijital ürün! Yazar Ryabushko A.P.'den IDZ 11.3 - Seçenek 13 sorunlarına çözümler. tüm öğrencilerin vazgeçilmez yardımcısıdır.
Bu dijital ürünü tüm arkadaşlarıma ve tanıdıklarıma memnuniyetle tavsiye ederim. Kararlar Ryabushko A.P. matematik ödevinizi başarıyla tamamlamanın en iyi yoludur.
Bu dijital ürün beklentilerimi aştı! Ryabushko A.P.'den seçenek 13 IDZ 11.3'ün sorunlarına çözümler. materyali daha iyi anlamama ve sınava hazırlanmama yardımcı oldu.