Trova il periodo del reticolo di diffrazione se nella direzione

Si pone il problema Di trovare il perioDo di un reticolo di diffrazione. È noto che nella direzione phi = 35° coincidono due linee dello spettro del neon (rosso brillante con lunghezza d'onda di 0,640 μm e verde con lunghezza d'onda di 0,533 μm).

Per risolvere il problema, utilizziamo la formula di diffrazione del reticolo: mλ = d(sinφ + sinψ), dove m è l'ordine del massimo di diffrazione, λ è la lunghezza d'onda della luce incidente sul reticolo, d è il periodo del reticolo, φ è l'angolo di incidenza della luce sul reticolo, ψ - l'angolo di deviazione del raggio diffratto dalla direzione diretta.

Affinché due linee dello spettro del neon coincidano, devono essere soddisfatte le seguenti condizioni: m1λ1 = d(sinφ + sinψ1) e m2λ2 = d(sinφ + sinψ2), dove m1 e m2 sono gli ordini di diffrazione massima per il luminoso linee rosse e verdi, rispettivamente, λ1 e λ2 sono le lunghezze d'onda di queste linee.

Dividendo la prima equazione per la seconda otteniamo: m1/m2 = λ1/λ2. Sostituendo i valori noti, troviamo il rapporto degli ordini dei massimi di diffrazione: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201.

Poiché m1 e m2 devono essere numeri interi, ci sono due opzioni: m1 = 1, m2 = 1,2 o m1 = 2, m2 = 2,4.

Per trovare il periodo reticolare utilizziamo la seconda equazione: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Per m2 = 1,2, otteniamo: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), dove ψ2 è l'angolo di deflessione del raggio diffratto per la linea verde dello spettro.

Allo stesso modo, con m2 = 2,4 si ottiene: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Pertanto, il periodo del reticolo di diffrazione dipende dalla scelta dell'ordine dei massimi di diffrazione. Per m1 = 1, m2 = 1,2, il periodo reticolare è di circa 1,66 μm e per m1 = 2, m2 = 2,4 è di circa 0,83 μm.

Il prodotto digitale, disponibile nel negozio di prodotti digitali, è una soluzione dettagliata a un problema del reticolo di diffrazione con un bellissimo design HTML.

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Inoltre, la soluzione contiene una breve registrazione delle condizioni, delle formule e delle leggi utilizzate nel processo di soluzione, la derivazione della formula di calcolo e la risposta al problema.

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Per risolvere il problema si utilizza la formula della diffrazione tramite reticolo: mλ = d(sinφ + sinψ), dove m è l'ordine del massimo di diffrazione, λ è la lunghezza d'onda della luce incidente sul reticolo, d è il periodo di il reticolo, φ è l'angolo di incidenza della luce sul reticolo, ψ - l'angolo di deviazione del raggio diffratto dalla direzione diretta.

Per trovare il periodo del reticolo, è necessario utilizzare il rapporto tra gli ordini dei massimi di diffrazione per le linee rosse e verdi brillanti dello spettro. Dividendo la prima equazione per la seconda otteniamo: m1/m2 = λ1/λ2. Sostituendo i valori noti, troviamo il rapporto degli ordini dei massimi di diffrazione: m1/m2 = 0,640 µm / 0,533 µm ≈ 1,201. Poiché m1 e m2 devono essere numeri interi, ci sono due opzioni: m1 = 1, m2 = 1,2 o m1 = 2, m2 = 2,4.

Per trovare il periodo reticolare, è necessario utilizzare la seconda equazione: m2λ2 = d(sinφ + sinψ2). Per m2 = 1,2, otteniamo: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 1,2 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)), dove ψ2 è l'angolo di deflessione del raggio diffratto per la linea verde dello spettro. Allo stesso modo, con m2 = 2,4 si ottiene: d = m2λ2 / (sinφ + sinψ2) = 2,4 * 0,533 μm / (sin(35°) + sin(ψ2)).

Pertanto, il periodo del reticolo di diffrazione dipende dalla scelta dell'ordine dei massimi di diffrazione. Per m1 = 1, m2 = 1,2, il periodo reticolare è di circa 1,66 μm e per m1 = 2, m2 = 2,4 è di circa 0,83 μm.

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Un reticolo di diffrazione è un elemento ottico costituito da numerose fenditure o pettini paralleli, la cui distanza è chiamata periodo del reticolo. Quando la luce passa attraverso il reticolo, si verifica la diffrazione e sullo schermo è possibile osservare una figura di interferenza sotto forma di spettro.

Per risolvere il problema di trovare il periodo di un reticolo di diffrazione è necessario utilizzare la formula del reticolo di diffrazione:

dpeccato(θ) = mio,

dove d è il periodo reticolare, θ è l'angolo di diffrazione, m è l'ordine dello spettro (intero), λ è la lunghezza d'onda della luce.

Dalle condizioni problematiche si nota che per due righe dello spettro del neon (0,640 µm e 0,533 µm) la direzione phi = 35° coincide. Quindi possiamo creare due equazioni:

dpeccato(35°) = m0,640 μm,

dpeccato(35°) = n0,533 μm,

dove m e n sono gli ordini delle corrispondenti righe spettrali.

Avendo risolto il sistema di equazioni per il periodo reticolare d, otteniamo:

d = λ/(peccato(θ)*√(m^2 - n^2)),

dove λ è una qualsiasi delle lunghezze d'onda conosciute e m e n sono gli ordini corrispondenti dello spettro.

Pertanto, per risolvere il problema è necessario sostituire i valori noti e calcolare il periodo del reticolo di diffrazione. Se hai domande, puoi chiedere ulteriore aiuto.

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