ディエフスキー V.A. - 問題 D7 オプション 4 タスク 2 を解く

D7-04 (タスク 2) 調査する必要がある機械システムには、無重力の粘性ダンパーが装備されています。ダンパーは弾性要素の軸と平行な点 B に設置され、点 B の速度に比例する抵抗力を生成します。抵抗係数は b = 20 Ns/m です。さらに、駆動力 F = F0 sin pt がシステムに作用し始めます。ここで、F0 = 60 N、p = 25 s-1 は駆動力の振幅と周波数です。駆動力は点 B に加えられ、弾性要素の軸と平行に作用します。点 B が点 A と一致する場合、図は B = A を示します。機械システムの純粋な強制振動の振幅を決定する必要があります。

純粋な強制振動の振幅を決定するには、ダンパーの抵抗力が外部駆動力と等しいときの定常振動モードでのシステムの動作を考慮する必要があります。この場合、システムの運動方程式は次のように書くことができます。

mx'' + bx' + kx = F0 sin pt、

ここで、m はシステムの質量、x は点 B の座標、k は弾性要素の剛性係数です。

この方程式に対する特定の解は、x = A sin(pt - φ) の形式で求めることができます。ここで、A は振動の振幅、φ は振動の初期位相です。

この式を運動方程式に代入すると、次のようになります。

-Amp^2 m sin(pt - φ) + Abp m cos(pt - φ) + Abp b sin(pt - φ) + Ak A sin(pt - φ) = F0 sin pt、

Amp = p^2 m + k、bp = p b。

純粋な強制振動の振幅を決定するには、計算を実行して振幅 A の値を取得する必要があります。

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製品の説明「Dievsky V.A. - 問題 D7 オプション 4 タスク 2 の解決策」:

このデジタル製品は、V.A. Dievsky 著の力学の教科書の問題 D7-04 (タスク 2) の解決策を表します。この問題では、粘性ダンパーが装備され、駆動力を受け始める機械システムを考慮します。この製品は、問題を解決し、システムの純粋な強制振動の振幅を決定するために必要な値を取得するプロセスを含む、問題に対する完全なソリューションを提供します。

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この製品は、無重力粘性ダンパーを備え、駆動力を受ける機械システムを記述する問題 D7 オプション 4 タスク 2 の解決策です。このタスクでは、抵抗係数や駆動力の振幅と周波数などのシステム パラメーターが与えられ、システムの純粋な強制振動の振幅を決定することも必要になります。問題を解決するには、力や微分方程式を分析し、適切な公式や方法を適用して最終的な答えに到達する必要があります。

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