迪耶夫斯基 V.A. - 解决问题 D7 选项 4 任务 2

D7-04（任务2）需要研究的机械系统配备有失重粘性阻尼器。阻尼器安装在与弹性元件轴线平行的B点，产生与B点速度成正比的阻力。阻力系数为b=20Ns/m。另外，一个驱动力F=F0 sin pt开始作用于系统，其中F0=60N，p=25s-1为驱动力的幅值和频率。驱动力施加在B点，平行于弹性元件的轴线作用。若B点与A点重合，则图中B=A。需要确定机械系统纯受迫振动的幅值。

为了确定纯受迫振动的幅度，有必要考虑当阻尼器的阻力等于外部驱动力时系统在稳态振动模式下的行为。在这种情况下，我们可以写出系统的运动方程：

mx'' + bx' + kx = F0 sin pt,

式中，m为系统质量，x为B点坐标，k为弹性元件的刚度系数。

该方程的特定解可以采用 x = A sin(pt - φ) 的形式求出，其中 A 是振动幅度，φ 是振动的初始相位。

将这个表达式代入运动方程，我们得到：

-Amp^2 m sin(pt - Φ) + Abp m cos(pt - Φ) + Abp b sin(pt - Φ) + Ak A sin(pt - Φ) = F0 sin pt,

где Amp = p^2 m + k, bp = p b。

为了确定纯受迫振荡的幅度，需要进行计算并获得幅度A的值。

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