Dievsky V.A. - 문제 D7 옵션 4 작업 2 해결

D7-04 (작업 2) 조사해야 할 기계 시스템에는 무중력 점성 댐퍼가 장착되어 있습니다. 댐퍼는 탄성요소의 축과 평행한 B점에 설치되어 B점의 속도에 비례하는 저항력을 생성합니다. 저항계수는 b = 20Ns/m입니다. 또한 구동력 F = F0 sin pt가 시스템에 작용하기 시작합니다. 여기서 F0 = 60 N이고 p = 25 s-1은 구동력의 진폭과 주파수입니다. 구동력은 B점에 가해지며 탄성요소의 축과 평행하게 작용합니다. B 지점이 A 지점과 일치하면 다이어그램은 B = A를 나타냅니다. 기계 시스템의 순수 강제 진동의 진폭을 결정해야 합니다.

순수 강제 진동의 진폭을 결정하려면 댐퍼의 저항력이 외부 구동력과 같을 때 정상 진동 모드에서 시스템의 동작을 고려해야 합니다. 이 경우 시스템의 운동 방정식을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

mx'' + bx' + kx = F0 sin pt,

여기서 m은 시스템의 질량, x는 점 B의 좌표, k는 탄성 요소의 강성 계수입니다.

이 방정식에 대한 특정 해법은 x = A sin(pt - ψ) 형식으로 찾을 수 있습니다. 여기서 A는 진동의 진폭이고 ψ는 진동의 초기 단계입니다.

이 식을 운동 방정식으로 대체하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

-Amp^2 m sin(pt - ψ) + Abp m cos(pt - ψ) + Abp b sin(pt - ψ) + Ak A sin(pt - ψ) = F0 sin pt,

где Amp = p^2 m + k, bp = p b.

순수 강제 진동의 진폭을 결정하려면 계산을 수행하고 진폭 A의 값을 얻어야 합니다.

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"Dievsky V.A. - 문제 D7 옵션 4 작업 2의 해결 방법" 제품 설명:

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이 제품은 무중력 점성 댐퍼가 장착되고 구동력을 받는 기계 시스템을 설명하는 문제 D7 옵션 4 작업 2에 대한 솔루션입니다. 이 작업에서는 저항 계수, 구동력의 진폭 및 주파수와 같은 시스템 매개변수를 제공하고 시스템의 순수 강제 진동의 진폭도 결정해야 합니다. 문제를 해결하려면 힘, 미분 방정식을 분석하고 적절한 공식과 방법을 적용하여 최종 답에 도달해야 합니다.

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