Dievsky V.A. - Résolution du problème D7 option 4 tâche 2

D7-04 (Tâche 2) Le système mécanique qui doit être étudié est équipé d'un amortisseur visqueux en apesanteur. L'amortisseur est installé au point B parallèlement à l'axe de l'élément élastique et crée une force de résistance proportionnelle à la vitesse du point B. Le coefficient de résistance est b = 20 Ns/m. De plus, une force motrice F = F0 sin pt commence à agir sur le système, où F0 = 60 N, et p = 25 s-1 est l'amplitude et la fréquence de la force motrice. La force motrice est appliquée au point B et agit parallèlement à l'axe de l'élément élastique. Si le point B coïncide avec le point A, le schéma indique B = A. Il faut déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système mécanique.

Pour déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées, il est nécessaire de considérer le comportement du système en mode d'oscillations constantes, lorsque la force de résistance de l'amortisseur est égale à la force motrice externe. Dans ce cas, on peut écrire l’équation du mouvement du système :

mx'' + bx' + kx = F0 sin pt,

où m est la masse du système, x est la coordonnée du point B, k est le coefficient de rigidité de l'élément élastique.

Une solution particulière à cette équation peut être recherchée sous la forme x = A sin(pt - φ), où A est l'amplitude des oscillations, φ est la phase initiale des oscillations.

En substituant cette expression dans l'équation du mouvement, on obtient :

-Amp^2 m sin(pt - φ) + Abp m cos(pt - φ) + Abp b sin(pt - φ) + Ak A sin(pt - φ) = F0 sin pt,

где Amp = p^2 m + k, bp = p b.

Pour déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées, il est nécessaire d'effectuer des calculs et d'obtenir la valeur de l'amplitude A.

Le magasin de produits numériques présente le produit « Dievsky V.A. - Solution au problème D7 option 4 tâche 2 ». Il s'agit d'un produit numérique conçu pour les étudiants et les enseignants qui étudient la mécanique.

Ce produit présente la solution au problème D7 option 4 tâche 2 du manuel. Il s'agit d'un exercice pratique qui aidera les étudiants à mieux comprendre les principes de fonctionnement des systèmes mécaniques et à calculer l'amplitude des vibrations purement forcées.

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Description du produit "Dievsky V.A. - Solution du problème D7 option 4 tâche 2":

Ce produit numérique représente la solution au problème D7-04 (tâche 2) d'un manuel de mécanique rédigé par V.A. Dievsky. Le problème considère un système mécanique équipé d’un amortisseur visqueux et qui commence à être soumis à une force motrice. Le produit fournit une solution complète au problème, y compris le processus de résolution et d'obtention des valeurs nécessaires pour déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système.

Le produit est conçu dans un format HTML pratique et esthétique, qui offre un accès facile aux informations et une utilisation facile. La solution au problème s'adresse aux étudiants et enseignants étudiant la mécanique et souhaitant approfondir leurs connaissances dans ce domaine. En achetant ce produit, vous recevez une solution complète et de haute qualité au problème, qui vous aidera à maîtriser avec succès la matière et à vous préparer aux examens.

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Ce produit est une solution au problème D7 option 4 tâche 2, qui décrit un système mécanique équipé d'un amortisseur visqueux en apesanteur et soumis à une force motrice. La tâche donne les paramètres du système, tels que le coefficient de résistance et l'amplitude et la fréquence de la force motrice, et nécessite également de déterminer l'amplitude des oscillations purement forcées du système. Résoudre un problème implique d'analyser les forces, les équations différentielles et d'appliquer des formules et des méthodes appropriées pour arriver à la réponse finale.

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