Dievsky V.A. - Resolvendo o problema D7 opção 4 tarefa 2

D7-04 (Tarefa 2) O sistema mecânico que precisa ser investigado está equipado com um amortecedor viscoso sem peso. O amortecedor é instalado no ponto B paralelo ao eixo do elemento elástico e cria uma força de resistência que é proporcional à velocidade do ponto B. O coeficiente de resistência é b = 20 Ns/m. Além disso, uma força motriz F = F0 sin pt passa a atuar no sistema, onde F0 = 60 N, e p = 25 s-1 é a amplitude e frequência da força motriz. A força motriz é aplicada no ponto B e atua paralelamente ao eixo do elemento elástico. Se o ponto B coincide com o ponto A, o diagrama indica B = A. É necessário determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema mecânico.

Para determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas, é necessário considerar o comportamento do sistema no modo de oscilações constantes, quando a força de resistência do amortecedor é igual à força motriz externa. Neste caso, podemos escrever a equação de movimento do sistema:

mx'' + bx' + kx = F0 sen pt,

onde m é a massa do sistema, x é a coordenada do ponto B, k é o coeficiente de rigidez do elemento elástico.

Uma solução particular para esta equação pode ser buscada na forma x = A sin(pt - φ), onde A é a amplitude das oscilações, φ é a fase inicial das oscilações.

Substituindo esta expressão na equação do movimento, obtemos:

-Amp^2 m sin(pt - φ) + Abp m cos(pt - φ) + Abp b sin(pt - φ) + Ak A sin(pt - φ) = F0 sin pt,

где Amp = p^2 m + k, bp = p b.

Para determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas, é necessário realizar cálculos e obter o valor da amplitude A.

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Descrição do produto "Dievsky V.A. - Solução do problema D7 opção 4 tarefa 2":

Este produto digital representa a solução para o problema D7-04 (tarefa 2) de um livro de mecânica, de autoria de V.A. Dievsky. O problema considera um sistema mecânico que é equipado com um amortecedor viscoso e começa a ser submetido a uma força motriz. O produto fornece uma solução completa para o problema, incluindo o processo de solução e obtenção dos valores necessários para determinar a amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema.

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Este produto é uma solução para o problema D7 opção 4 tarefa 2, que descreve um sistema mecânico equipado com um amortecedor viscoso sem peso e sujeito a uma força motriz. A tarefa fornece parâmetros do sistema, como o coeficiente de resistência e a amplitude e frequência da força motriz, e também requer a determinação da amplitude das oscilações puramente forçadas do sistema. Resolver um problema envolve analisar forças, equações diferenciais e aplicar fórmulas e métodos apropriados para chegar à resposta final.

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