Dievskij V.A. - Risoluzione del problema D7 opzione 4 attività 2

D7-04 (Compito 2) Il sistema meccanico da studiare è dotato di uno smorzatore viscoso senza peso. L'ammortizzatore è installato nel punto B parallelo all'asse dell'elemento elastico e crea una forza di resistenza proporzionale alla velocità del punto B. Il coefficiente di resistenza è b = 20 Ns/m. Inoltre, sul sistema inizia ad agire una forza motrice F = F0 sin pt, dove F0 = 60 N e p = 25 s-1 è l'ampiezza e la frequenza della forza motrice. La forza motrice viene applicata nel punto B e agisce parallelamente all'asse dell'elemento elastico. Se il punto B coincide con il punto A, il diagramma indica B = A. È necessario determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema meccanico.

Per determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate, è necessario considerare il comportamento del sistema nella modalità di oscillazioni stazionarie, quando la forza di resistenza dell'ammortizzatore è uguale alla forza motrice esterna. In questo caso possiamo scrivere l’equazione del moto del sistema:

mx'' + bx' + kx = F0 sin pt,

dove m è la massa del sistema, x è la coordinata del punto B, k è il coefficiente di rigidezza dell'elemento elastico.

Una soluzione particolare a questa equazione può essere cercata nella forma x = A sin(pt - φ), dove A è l'ampiezza delle oscillazioni, φ è la fase iniziale delle oscillazioni.

Sostituendo questa espressione nell'equazione del moto, otteniamo:

-Amp^2 m sin(pt - φ) + Abp m cos(pt - φ) + Abp b sin(pt - φ) + Ak A sin(pt - φ) = F0 sin pt,

где Amp = p^2 m + k, bp = p b.

Per determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate è necessario eseguire dei calcoli e ottenere il valore dell'ampiezza A.

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Questo prodotto presenta la soluzione al problema D7 opzione 4 attività 2 dal libro di testo. Si tratta di un esercizio pratico che aiuterà gli studenti a comprendere meglio i principi di funzionamento dei sistemi meccanici e a calcolare l'ampiezza delle vibrazioni puramente forzate.

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Descrizione del prodotto "Dievsky V.A. - Soluzione del problema D7 opzione 4 compito 2":

Questo prodotto digitale rappresenta la soluzione al problema D7-04 (compito 2) da un libro di testo di meccanica, scritto da V.A. Dievsky. Il problema considera un sistema meccanico che è dotato di uno smorzatore viscoso e inizia ad essere sottoposto ad una forza motrice. Il prodotto fornisce una soluzione completa al problema, compreso il processo per risolverlo e ottenere i valori necessari per determinare l'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema.

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Questo prodotto è una soluzione al problema D7 opzione 4 compito 2, che descrive un sistema meccanico dotato di uno smorzatore viscoso senza peso e soggetto ad una forza motrice. Il compito fornisce parametri del sistema, come il coefficiente di resistenza, l'ampiezza e la frequenza della forza motrice, e richiede anche la determinazione dell'ampiezza delle oscillazioni puramente forzate del sistema. Risolvere un problema implica analizzare forze, equazioni differenziali e applicare formule e metodi appropriati per arrivare alla risposta finale.

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