宇宙の特定の領域には、均一な空間が存在します。

宇宙の特定の領域で、ベクトル E と B が同じ方向を向いている均一な電場と磁場が発見されました。 E = 0.2 kV/ の場合、電子がベクトル E および B の線に対して 60°の角度で V = 600 m/s の速度でこれらの磁場に入った場合に移動する加速度 a を決定する必要があります。 m、B = 20 mT。

この問題を解決するには、電磁場における粒子の運動を記述するローレンツの法則を使用します。この法則によれば、電磁場内の荷電粒子はローレンツ力と加速度 a の作用を受けます。これは次の式で求められます。

a = F/m

ここで、F はローレンツ力、m は粒子の質量です。

ローレンツ力は次の式で計算されます。

F = q * (E + v x B)

ここで、q は粒子の電荷、E は電場、B は磁場、v は粒子の速度です。

速度と磁場のベクトル積は、次の式を使用して計算できます。

v x B = |v| * |B| * 罪 * n

ここで、α はベクトル v と B の間の角度、n はベクトル v と B によって形成される平面に垂直な単位ベクトルです。

この問題では、ベクトル E と B は同方向であるため、ベクトル v と B の間の角度 α は 60° に等しくなります。

これで、粒子加速の方程式を書くことができます。

a = q * (E + |v| * |B| * sin(60°) * n) / m

既知の値を代入してみましょう。

a = 1.6 * 10^-19 Kl * (0.2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * sin(60°) * n) / 9.1 * 10^-31 kg

60°の正弦をその値で表現してみましょう。

a = 1.6 * 10^-19 C * (0.2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * √3 / 2 * n) / 9.1 * 10^-31 kg

単位ベクトル n は何でもよいことを考慮して、n = (cos α, sin α, 0) の形式で表します。α は任意の角度です。それから：

a = 1.6 * 10^-19 C * (0.2 * 10^3 V/m + 600 m/s * 20 mT * √3 / 2 * sin α) / 9.1 * 10^-31 kg

電子は半径 R = |v| の円弧に沿って移動するため、答えは最小加速値になります。 / |B| となり、ローレンツ力は円の中心に向かうことになります。最小加速値は sin α = -1 で達成され、次のようになります。

a = 1.6 * 10^-19 C * (0.2 * 10^3 V/m - 600 m/s * 20 mT * √3 / 2) / 9.1 * 10^-31 kg

a ≈ -2.69 * 10^14 m/s^2

したがって、電子が均一な電場と磁場中を 600 m/s の速度で 60°の角度で飛行すると、-2.69 * 10^14 m/s^2 の加速度で円弧に沿って移動します。ベクトル E および B の線、E = 0.2 kV/m、B = 20 mT。電子の電荷は 1.6 * 10^-19 C、質量は 9.1 * 10^-31 kg です。解くために、ローレンツの法則、ローレンツ力の公式、外積の式が使用されました。

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