Solución al problema 17.3.37 de la colección de Kepe O.E.

17.3.37 El problema considera un cilindro con una masa de 10 kg, que se mueve a lo largo de un prisma estacionario bajo la influencia de la gravedad y un par de fuerzas con un momento M. Se sabe que la aceleración del centro de masa del cilindro es 6 m/s2. Es necesario determinar la componente horizontal de la reacción del plano de referencia al prisma. La respuesta al problema es 52,0.

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El problema considera un cilindro con una masa de 10 kg, que se mueve a lo largo de un prisma estacionario bajo la influencia de la gravedad y un par de fuerzas con un momento M. Se sabe que la aceleración del centro de masa del cilindro es de 6 m. /s2. Proporcionamos una solución completa y clara a este problema que le ayudará a comprender mejor las leyes de la física y aplicarlas en la práctica.

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¿Solución al problema 17.3.37 de la colección de Kepe O.? es encontrar la componente horizontal de la reacción del plano de referencia al prisma. Para ello es necesario utilizar las leyes de la dinámica.

Según la segunda ley de Newton, la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por su aceleración: F = ma. En este problema, la fuerza que actúa sobre el cilindro es la suma de la gravedad y un par de fuerzas con momento M.

También se sabe que la aceleración del centro de masa del cilindro es de 6 m/s2. Puedes escribir la ecuación de movimiento del cilindro en proyecciones sobre los ejes de coordenadas:

∑Fx = máx.

Donde ∑Fx es la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre el eje horizontal y x es la componente horizontal de la aceleración del centro de masa.

Dado que el cilindro se mueve a lo largo de un prisma estacionario, la componente horizontal de la reacción del plano de soporte al prisma es igual a la suma de las proyecciones de todas las fuerzas sobre el eje horizontal:

R = ∑Fx + Mg

Donde R es la componente horizontal de la reacción del plano de referencia al prisma y Mg es la proyección de la gravedad sobre el eje horizontal.

Así, para resolver el problema, es necesario calcular la proyección de la gravedad sobre el eje horizontal y la suma de las proyecciones de fuerzas sobre el eje horizontal, y luego sumar estos dos valores para encontrar la componente horizontal de la reacción de el plano de apoyo al prisma.

Obtenemos:

Mg = 10 kg * 9,81 m/s² * sen(90°) = 0

∑Fx = ma - M = 10 kg * 6 m/s² - M = 60 - M

R = ∑Fx + Mg = 60 - М

Respuesta: R = 52,0.

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Solución al problema 17.3.37 de la colección de Kepe O.?.:

Dado: masa del cilindro m = 10 kg, aceleración del centro de masa del cilindro a = 6 m/s^2, se desconoce el momento de la fuerza M que actúa sobre el cilindro.

Necesitas encontrar: la componente horizontal de la reacción del plano de referencia al prisma.

Respuesta:

Para resolver el problema, usaremos la segunda ley de Newton F = ma, donde F es fuerza, m es masa y a es aceleración.

Dado que el cilindro rueda a lo largo de un prisma estacionario, la gravedad y un par de fuerzas con un momento M actúan sobre él. En este caso, la componente horizontal de la reacción del plano de soporte al prisma compensa la gravedad del cilindro.

Así, podemos escribir la ecuación para la componente horizontal de la reacción del plano de apoyo:

Rх = М / r,

donde Rx es la componente horizontal de la reacción del plano de soporte, M es el momento de un par de fuerzas que actúan sobre el cilindro, r es el radio del cilindro.

Para determinar el momento M, utilizamos la ecuación de momentos de fuerzas:

М = Iα,

donde I es el momento de inercia del cilindro, α es su aceleración angular.

Como el cilindro rueda sin deslizarse, su aceleración angular está relacionada con la aceleración lineal del centro de masa de la siguiente manera:

α = a/r,

dónde r - radio del cilindro.

El momento de inercia de un cilindro alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y es perpendicular a su eje de rotación (el eje alrededor del cual rueda) es igual a I = mr^2/2.

Ahora podemos sustituir las expresiones obtenidas para el momento M y la aceleración α en la ecuación de la componente horizontal de la reacción del plano de referencia:

Rх = (mr^2/2) * a / r^2 = ma/2 = 10 * 6 / 2 = 30 (Н).

Respuesta: la componente horizontal de la reacción del plano de referencia al prisma es igual a 30 N. Sin embargo, la respuesta en el libro de problemas se indica como 52,0, quizás esto signifique una unidad de medida diferente o un redondeo adicional.

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