Soluzione al problema 20.5.4 dalla collezione di Kepe O.E.

Consideriamo un sistema con una coordinata generalizzata y e una velocità generalizzata y. Il potenziale cinetico di questo sistema, espresso attraverso queste variabili, è pari a L = y2 + 2y. È necessario determinare l'accelerazione y.

Per risolvere il problema utilizziamo le equazioni di Lagrange:

$$\frac{d}{dt}(\frac{\partial L}{\partial y}) - \frac{\partial L}{\partial у} = 0$$

$$\frac{d}{dt} (2y+2) - 2y = 0$$

$$2\frac{dy}{dt} + 2 = 0$$

$$\frac{dy}{dt} = -1$$

Quindi l'accelerazione y è -1.

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Per risolvere il problema vengono utilizzate le equazioni di Lagrange, dopo di che risulta che l'accelerazione y è uguale a -1. Acquistando questo prodotto, riceverai una soluzione completa al problema, che include l'applicazione sequenziale delle equazioni di Lagrange per determinare l'accelerazione y. Il nostro prodotto presenta anche un bellissimo design HTML, che rende il materiale facile da leggere e comprendere. Acquistando questo prodotto digitale, puoi risparmiare notevolmente tempo e studiare il materiale in modo più efficiente.

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Problema 20.5.4 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione del sistema, utilizzando l'espressione del suo potenziale cinetico in termini di coordinata generalizzata y e velocità y. Il potenziale cinetico del sistema è dato dalla formula L = y2 + 2y. È necessario trovare l'accelerazione del sistema.

Per risolvere il problema si possono utilizzare le equazioni di Lagrange del secondo tipo. Secondo queste equazioni, l'accelerazione del sistema può essere trovata come la differenza tra la somma dei prodotti delle derivate parziali dell'energia cinetica del sistema rispetto alle velocità e alle coordinate generalizzate e il prodotto delle derivate parziali dell'energia potenziale rispetto alle coordinate e al tempo generalizzati.

In questo problema l'energia potenziale non è data esplicitamente, ma si può ricorrere all'equazione di Hamilton-Ostrogradsky, che permette di esprimerla attraverso il potenziale cinetico del sistema. Dopo aver trovato l'energia potenziale, possiamo ottenere un'espressione per l'accelerazione del sistema.

Di conseguenza, risolvendo il problema 20.5.4 dalla raccolta di Kepe O.?., è possibile ottenere il valore dell'accelerazione del sistema, che è uguale a 1.

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