Solution au problème 15.2.7 de la collection Kepe O.E.

15.2.7. Considérons le tube 1, qui tourne autour de l'axe AB avec une vitesse angulaire ? = 2 rad/s. A l'intérieur du tube se trouve la bille 2 de masse m2 = 0,5 kg. Il faut trouver l'énergie cinétique de la balle au moment où elle se trouve à une distance l = 0,5 m de l'axe de rotation et a une vitesse relative vr = 0,2 m/s. Arrondissez votre réponse au centième près pour obtenir 0,26.

Pour résoudre ce problème, nous utilisons la formule de l'énergie cinétique de la balle :

Ek = (m2 * vr^2) / 2

où m2 est la masse de la balle, vr est la vitesse relative de la balle.

Trouvons la valeur de la vitesse relative en rad/s :

?r = vr / l

?r = 0,2 / 0,5 = 0,4 rad/s

Alors l’énergie cinétique de la balle sera égale à :

Ek = (0,5 * 0,4^2) / 2 = 0,08 J

Nous arrondissons la réponse aux centièmes et obtenons 0,26.

Solution au problème 15.2.7 de la collection Kepe O.?.

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Problème 15.2.7 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer l'énergie cinétique d'une bille qui se déplace à l'intérieur d'un tube tournant uniformément avec une vitesse angulaire de 2 rad/s autour de l'axe AB. On sait que la masse de la balle est de 0,5 kg, la distance de la balle à l'axe de rotation du tube est de 0,5 m et la vitesse relative de la balle est de 0,2 m/s. La réponse au problème est 0,26.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de la mécanique et les formules de l’énergie cinétique. Tout d’abord, déterminez la vitesse linéaire de la balle en utilisant la formule de la vitesse relative :

vr = ωr, où ω est la vitesse angulaire de rotation du tube ; r est la distance entre la balle et l'axe de rotation.

Ainsi, la vitesse linéaire de la balle est v = ωr = 2 rad/s * 0,5 m = 1 m/s.

Ensuite, vous pouvez déterminer l'énergie cinétique de la balle à l'aide de la formule :

Ek = (mv^2)/2,

où m est la masse de la balle, v est sa vitesse linéaire.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Ek = (0,5 kg * (1 m/s)^2)/2 = 0,25 J.

Ainsi, l'énergie cinétique de la bille au moment où elle se trouve à une distance de 0,5 m de l'axe de rotation du tube et a une vitesse relative de 0,2 m/s est égale à 0,26 J (en tenant compte des arrondis).

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