Solution au problème 21.1.4 de la collection Kepe O.E.

21.1.4

Il faut trouver la fréquence propre des petites vibrations d'une tige rigide homogène de longueur l, dont la masse est de 3 kg, et le coefficient de raideur du ressort est de 400 N/m. La tige se déplace dans un plan parallèle à l'horizon.

Répondre:

La fréquence propre des petites vibrations d'une tige rigide est déterminée par la formule :

ω = (π / 2l) * √(k / m),

où l est la longueur de la tige, m est sa masse, k est le coefficient de raideur du ressort.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

ω = (π / 2 * l) * √(k / m) = (π / 2 * l) * √(400 / 3) ≈ 10 rad/c.

Ainsi, la fréquence propre des petites vibrations d'une tige rigide de longueur l, de masse 3 kg et de coefficient de raideur du ressort 400 N/m, se déplaçant dans un plan parallèle à l'horizon, est d'environ 10 rad/s.

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Problème 21.1.4 de la collection de Kepe O.?. fait référence à la section « Analyse mathématique » et est formulé comme suit : « Trouver la limite de la suite donnée par la formule a_n = (n^2 + 3n - 2)/(2n^2 + n - 1), avec n tendant à l'infini."

La solution à ce problème revient à appliquer la règle de L'Hopital pour trouver la limite du rapport des dérivées du numérateur et du dénominateur de la fonction a_n lorsque n tend vers l'infini. Après des transformations simples, la réponse est obtenue : la limite de la séquence a_n est 1/2.

Ainsi, la solution au problème 21.1.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à utiliser des méthodes et des formules mathématiques pour trouver la limite de la suite lorsque n tend vers l'infini.







Solution au problème 21.1.4 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la fréquence propre des petites vibrations d'une tige rigide homogène de longueur l, qui se déplace dans un plan horizontal et possède une masse de 3 kg et un coefficient de raideur de ressort de 400 N/m. La fréquence propre est déterminée par la formule :

w = (k/m)^0,5

où w est la fréquence propre, k est le coefficient de raideur du ressort, m est la masse de la tige.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

w = (400/3)^0,5 rad/c

Réponse : 10 rad/s.


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