Kepe O.E 컬렉션의 문제 5.1.12에 대한 솔루션입니다.

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Kepe O.? 컬렉션의 문제 5.1.12에 대한 솔루션입니다. 주어진 조건에서 Oy 축에 대한 분포 하중의 모멘트를 결정하는 것으로 구성됩니다. 하중 q는 Oz 축과 평행하고 OA 세그먼트의 길이는 2m, AB 세그먼트의 길이는 3m인 것으로 알려져 있습니다. 임무는 Oy 축을 기준으로 이 하중의 순간을 결정하는 것입니다.

문제를 해결하려면 공식을 사용하여 주어진 축에 대한 힘의 순간을 결정해야 합니다. 이 경우 힘의 모멘트 M은 힘 q와 Oy축에서 분산 하중의 무게 중심까지의 거리를 곱한 것과 같습니다. Oy 축에서 분산 하중의 무게 중심까지의 거리는 세그먼트 OA의 길이를 2로 나누고 이 결과에 세그먼트 AB의 길이를 더하여 결정할 수 있습니다.

따라서 공식을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

M = q * ((OA/2) + AB) = 3 N/m * ((2 m / 2) + 3 m) = 3 N/m * 4 m = 12 Nm

따라서 Oy 축에 대한 분산 하중의 모멘트는 12Nm과 같습니다. 답: 12Nm.

Kepe O.?의 문제 모음에서 나온 문제 5.1.12. 다음과 같이 공식화됩니다 :

"수평선에 대한 경사각 α에 위치한 매끄러운 수평 표면 위에 반경 r과 질량 m인 작은 원통이 놓여 있습니다. 질량 중심을 통과하는 수직 축을 따라 원통의 수직 진동 주기를 구하십시오."

문제를 해결하기 위해서는 동역학의 법칙과 고체역학의 공식을 이용할 필요가 있다. 먼저, 실린더에 작용하는 힘이 결정됩니다. 무게 m*g는 수직으로 아래쪽을 향하고, 표면의 수직 반력은 표면에 수직으로 향합니다. 그런 다음 수직 축을 기준으로 원통의 운동 방정식을 다음 형식으로 작성할 수 있습니다.

mr^2(d^2θ/dt^2) = -mgr죄 a + Nr*죄

여기서 θ는 원통의 회전 각도이고, N은 표면의 수직 반력입니다.

이 방정식을 풀면 실린더의 진동 주기를 얻을 수 있습니다.

티 = 2π제곱(m/(mg*sin α - N))

수직 반력 N을 찾으려면 경사면에 수직인 축을 따라 평형 조건을 사용해야 합니다.

N왜냐하면 α = mg*cos a

여기에서 우리는 정규 반응 N의 강도를 표현하고 이를 진동 주기 공식에 대체할 수 있습니다.

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