Solution au problème 16.1.7 de la collection Kepe O.E.

Existe-t-il une équation de rotation ? = 2sin(?t/2), décrivant une plaque rectangulaire homogène avec un moment d'inertie autour de l'axe de rotation Iz = 10 kg • m2. Il est nécessaire de déterminer le moment principal des forces externes agissant sur le corps au temps t = 1 s. La réponse au problème est -49,3.

Solution au problème 16.1.7 de la collection Kepe O.?.

Ce produit numérique est une solution au problème 16.1.7 de la collection de problèmes de Kepe O.?. en physique. La solution a été complétée par un enseignant professionnel et garantit le plein respect des conditions du problème et l'exactitude de la réponse.

Le problème décrit une plaque rectangulaire homogène avec un moment d'inertie autour de l'axe de rotation Iz = 10 kg • m2, qui tourne selon l'équation ? = 2 péché(?t/2). La solution nous permet de déterminer le moment principal des forces externes agissant sur le corps au temps t = 1 s.

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Solution au problème 16.1.7 de la collection Kepe O.?. consiste à déterminer le moment principal des forces extérieures agissant sur une plaque rectangulaire homogène avec un moment d'inertie Iz = 10 kg • m2, au temps t = 1 s. Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser l’équation de rotation donnée ? = 2 péché(?t/2).

Vous devez d’abord déterminer l’accélération angulaire de la plaque en utilisant la relation entre l’accélération angulaire et le déplacement angulaire :

α = dω/dt = d²θ/dt²,

où ω est la vitesse angulaire, θ est l'angle de rotation de la plaque.

Sur la base de l'équation de rotation donnée, la vitesse angulaire de la plaque peut être déterminée :

ω = dθ/dt = d(?t)/dt = ?/2 * cos(?t/2).

Ensuite, vous devez trouver l'accélération angulaire :

α = dω/dt = d( ?/2 * cos(?t/2) )/dt = -?²/4 * sin(?t/2).

Ensuite, en utilisant la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation, nous pouvons déterminer le moment principal des forces externes :

M = Iα,

où I est le moment d'inertie de la plaque par rapport à l'axe de rotation.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

M = Iz * α = 10 * (-?2/4 * sin(?t/2)) = -5?2 * sin(?/2) Н * м.

Et enfin, en remplaçant t = 1 s et la valeur ? = 2sin(?t/2) on obtient :

M = -5(2sin(?/2))² * sin(?/2) = -5/4 * (2sin(?/2))^3 = -49,3 Н * м.

Ainsi, le moment principal des forces extérieures agissant sur la dalle au temps t = 1 s est égal à -49,3 N * m.

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