Solution au problème 15.4.1 de la collection Kepe O.E.

15.4.1

Soit : vitesse de rotation de la roue du ventilateur = 90 tr/min, moment d'inertie de la roue par rapport à l'axe de rotation = 2,2 kg • m2.

Il faut trouver : l'énergie cinétique de la roue.

Répondre:

Convertissons la vitesse de rotation de la roue du ventilateur de tr/min en rad/s :

$\omega = \dfrac{2\pi n}{60}$, où $n$ est la vitesse de rotation en tr/min, $\omega$ est la vitesse de rotation en rad/s.

En substituant les valeurs, on obtient :

$\omega = \dfrac{2\pi \cdot 90}{60} \environ 9,42 $/с.

L'énergie cinétique de la roue est calculée par la formule :

$E_k = \dfrac{J\omega^2}{2}$, où $J$ est le moment d'inertie de la roue par rapport à l'axe de rotation.

En substituant les valeurs, on obtient :

$E_k = \dfrac{2,2 \cdot 9,42^2}{2} \environ 97,7$.

Réponse : L'énergie cinétique de la roue est de 97,7.

Solution au problème 15.4.1 de la collection d'O. Kepe.

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La résolution d'un problème comprend une description étape par étape du processus de résolution, des calculs détaillés et une réponse à la question posée.

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Pour résoudre le problème, il est nécessaire de convertir la vitesse de rotation de la roue du ventilateur de tours par minute en radians par seconde, en utilisant la relation $ \omega = \dfrac{2\pi n}{60}$, où $n$ est la vitesse de rotation en tours par minute, $ \omega$ - la fréquence de rotation en radians par seconde. Ensuite, en utilisant la formule de l'énergie cinétique $E_k = \dfrac{J\omega^2}{2}$, où $J$ est le moment d'inertie de la roue par rapport à l'axe de rotation, vous pouvez calculer l'énergie cinétique de la roue.

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Le produit dans ce cas est la solution au problème 15.4.1 de la collection de Kepe O.?. Le problème est formulé comme suit : il faut déterminer l'énergie cinétique de la roue du ventilateur si sa vitesse de rotation (90 tr/min) et le moment d'inertie par rapport à l'axe de rotation (2,2 kg • m2) sont connus.

La solution à ce problème peut être obtenue en appliquant la formule de calcul de l'énergie cinétique d'un corps en rotation :

Eк = (I * w^2) / 2,

où Ek est l'énergie cinétique, I le moment d'inertie, w la vitesse angulaire.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Ek = (2,2 * (90 * 2 * π / 60)^2) / 2 ≈ 97,7 J.

Ainsi, la réponse au problème est 97,7.

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