Deux cubes dont les masses sont 0,3 kg et 0,5 kg sont connectés

Deux cubes de masses respectivement 0,3 kg et 0,5 kg sont reliés par un fil court. Entre eux se trouve un ressort comprimé de 10 cm et dont la rigidité est de 192 N/m. Une fois le fil brûlé, les cubes ont commencé à bouger. L'un des cubes a commencé à s'élever le long d'un plan incliné qui se trouve sur son passage. La base du plan incliné est perpendiculaire à la vitesse de ce cube. Dans le problème, vous devez déterminer à quelle hauteur le premier cube s'élèvera sur un plan incliné. On suppose qu’il n’y a pas de friction.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d’utiliser les lois de conservation de l’énergie. La première étape consiste à déterminer l’énergie potentielle du ressort accumulée lors de sa compression. Puisque le ressort s'est comprimé de 10 cm, sa déformation est Δl = 0,1 m. L'énergie potentielle du ressort est donc égale à :

Ep = (k * Δl²) / 2,

où k est la raideur du ressort.

En substituant les valeurs, on obtient :

Ep = (192 * 0,1²) / 2 = 0,96 J.

Ensuite, vous devez déterminer la vitesse du premier cube au moment où il atteint le plan incliné. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie :

Ek + Ep = const,

où Ek est l'énergie cinétique du cube.

Depuis que les cubes ont commencé à sortir d'un état de repos, l'énergie cinétique initiale des cubes est nulle. Par conséquent, l’énergie potentielle du ressort à l’instant initial est égale à l’énergie des cubes au moment où ils atteignent le plan incliné :

Ep = Ek,

où on obtient :

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

où m1 est la masse du premier cube, v1 est la vitesse du premier cube.

En résolvant l’équation de la vitesse, on obtient :

v1 = √(2* Ep/m1) = √(2* 0,96/0,3) ≈ 4,16 м/с.

Enfin, il faut déterminer à quelle hauteur le premier cube s'élèvera le long du plan incliné. Pour ce faire, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie dans la zone où le cube se déplace le long d'un plan incliné :

Ek + Ep = m1 * g * h,

où h est la hauteur à laquelle s'élèvera le premier cube, g est l'accélération de la chute libre.

Puisqu’il n’y a pas de friction, l’énergie cinétique du cube est conservée tout au long du mouvement. Ainsi, l'énergie cinétique du premier cube au moment de son ascension jusqu'à une hauteur h est égale à :

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

En substituant cette valeur dans l'équation, nous obtenons :

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

où:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

Ainsi, le premier cube s'élèvera à une hauteur d'environ 1,06 m.

Description du produit

Two Dice est un produit numérique disponible dans la boutique de produits numériques. Ce produit décrit deux cubes de masses 0,3 kg et 0,5 kg, reliés par un fil court.

Description du produit:

Ce produit est un produit numérique qui décrit un problème physique concernant deux cubes de masses de 0,3 kg et 0,5 kg, reliés par un fil court, entre lesquels est placé un ressort. Dans le problème, il faut déterminer à quelle hauteur le premier cube s'élèvera le long d'un plan incliné situé sur son trajet, après que le fil reliant les cubes aura été brûlé et que les cubes auront commencé à bouger. On suppose qu’il n’y a pas de friction et pour résoudre le problème il faut utiliser les lois de conservation de l’énergie.

Tâches de solution :

1. On détermine l'énergie potentielle du ressort :

L'énergie potentielle du ressort accumulée lors de sa compression est égale à :

Ep = (k * Δl²) / 2,

où k est la raideur du ressort, Δl est la déformation du ressort.

En remplaçant les valeurs connues, on obtient :

Ep = (192 * 0,1²) / 2 = 0,96 J.

1. On détermine la vitesse du premier cube au moment où il atteint le plan incliné :

Nous utilisons la loi de conservation de l'énergie :

Ek + Ep = const,

où Ek est l'énergie cinétique du cube.

Depuis que les cubes ont commencé à sortir d'un état de repos, l'énergie cinétique initiale des cubes est nulle. Par conséquent, l’énergie potentielle du ressort à l’instant initial est égale à l’énergie des cubes au moment où ils atteignent le plan incliné :

Ep=Ek.

De là, nous obtenons :

(1/2) * m1 * v1² = Ep = 0,96 J,

où m1 est la masse du premier cube, v1 est la vitesse du premier cube.

En résolvant l’équation de la vitesse, on obtient :

v1 = √(2* Ep/m1) = √(2* 0,96/0,3) ≈ 4,16 м/с.

1. On détermine à quelle hauteur le premier cube s'élèvera le long du plan incliné :

On utilise la loi de conservation de l'énergie dans la section où le cube se déplace le long d'un plan incliné :

Ek + Ep = m1 * g * h,

où h est la hauteur à laquelle s'élèvera le premier cube, g est l'accélération de la chute libre.

Puisqu’il n’y a pas de friction, l’énergie cinétique du cube est conservée tout au long du mouvement. Ainsi, l'énergie cinétique du premier cube au moment de son ascension jusqu'à une hauteur h est égale à :

Ek = (1/2) * m1 * v1² = (1/2) * 0,3 * 4,16² ≈ 2,5 J.

En substituant cette valeur dans l'équation, nous obtenons :

2,5 + 0,96 = 0,3 * 9,81 * h,

où:

h = (2,5 + 0,96) / (0,3 * 9,81) ≈ 1,06 m.

Ainsi, le premier cube s'élèvera à une hauteur d'environ 1,06 mètres après que le fil reliant les cubes aura été brûlé et que les cubes auront commencé à bouger.

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Description du produit:

Le produit se compose de deux cubes pesant 0,3 kg et 0,5 kg, reliés par un fil court. Entre les cubes se trouve un ressort comprimé de 10 cm dont la rigidité est de 192 N/m. Le fil est grillé et les cubes commencent à bouger.

Pour résoudre le problème, il faut trouver la hauteur à laquelle s'élèvera le premier cube le long d'un plan incliné situé sur son trajet. La base du plan incliné est perpendiculaire à la vitesse de ce cube, et le problème suppose qu’il n’y a pas de frottement.

Pour résoudre le problème, vous pouvez utiliser la loi de conservation de l'énergie, selon laquelle la somme de l'énergie cinétique et potentielle du système reste constante. Vous pouvez également utiliser la loi de Hooke pour calculer la variation de longueur d'un ressort, ainsi que l'équation du mouvement pour déterminer la vitesse et l'accélération des cubes.

La formule de calcul pour déterminer la hauteur de montée du premier cube sur un plan incliné dépend des conditions spécifiques du problème et nécessite une analyse plus détaillée. Si vous avez des questions supplémentaires, veuillez les clarifier afin que je puisse vous aider à résoudre le problème.

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