Solution au problème 13.2.19 de la collection Kepe O.E.

Résolvons le problème :

Un corps d'une masse de 1 kg tombe verticalement, la force de résistance de l'air est R = 0,03v. Il faut trouver la vitesse maximale de chute du corps.

Répondre:

Soit v la vitesse de chute du corps. Alors la force de résistance de l’air sera égale à R = 0,03v. La force de gravité agissant sur le corps est égale à F = mg, où m est la masse du corps, g est l'accélération de la gravité.

Ainsi, l'équation du mouvement du corps ressemblera à :

mg - 0,03v = ma

où a est l’accélération du corps.

Exprimons l'accélération à partir de cette équation :

a = g - 0,03v/m

L'accélération sera maximale à vitesse nulle, c'est-à-dire quand l'automne commence. La vitesse maximale sera atteinte au moment où l'accélération devient nulle :

g - 0,03v/m = 0

De là, nous obtenons :

v = gm/0,03 = 327,27 m/s

Réponse : 327 m/s

Une solution au problème 13.2.19 de la collection d'O. Kepe est proposée :

Il y a un corps de masse 1 kg qui tombe verticalement. La force de résistance de l’air est donnée R = 0,03v, où v est la vitesse de chute du corps. Il faut trouver la vitesse maximale de chute du corps.

Pour résoudre le problème, nous utilisons l'équation du mouvement du corps : mg - R = ma, où m est la masse du corps, g est l'accélération de la chute libre, R est la force de résistance de l'air, a est l'accélération du corps.

Exprimons l'accélération du corps à partir de l'équation :

une = (g - R)/m

L'accélération du corps sera maximale au début de la chute, lorsque la vitesse est nulle. La vitesse maximale sera atteinte au moment où l'accélération devient nulle :

g-R = 0

De là, nous obtenons :

v = (gm)/R = (9,811)/0,03 ≈ 327m/s

Ainsi, la vitesse maximale du corps tombant est de 327 m/s. Réponse : 327.

***

Problème 13.2.19 de la collection de Kepe O.?. consiste à déterminer la vitesse maximale de chute d'un corps pesant 1 kg, en tenant compte de la force de résistance de l'air, qui dépend de la vitesse de chute et est égale à R = 0,03v. La réponse au problème est 327.

Pour résoudre le problème, il est nécessaire d'utiliser l'équation du mouvement du corps, qui décrit l'évolution de la vitesse dans le temps :

mdv/dt = mg - Rv

où m est la masse du corps, g est l'accélération de la chute libre, v est la vitesse de chute, R est la force de résistance de l'air.

Pour trouver la vitesse maximale d'un corps en chute, vous devez trouver la valeur de vitesse à laquelle l'accélération devient nulle :

mg - R*v_max = 0

Il s’ensuit que la vitesse de chute maximale est v_max = mg/R = 10*9,81/0,03 ≈ 327 m/s.

Ainsi, pour résoudre le problème, il est nécessaire de connaître l'équation du mouvement d'un corps et la capacité de l'appliquer pour résoudre des problèmes spécifiques, en tenant compte des données et des conditions disponibles.

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