Solución al problema 13.2.19 de la colección de Kepe O.E.

Resolvametroos el problema:

Un cuerpo con una masa de 1 kg cae verticalmente, la fuerza de resistencia del aire es R = 0,03v. Es necesario encontrar la velocidad máxima de caída del cuerpo.

Respuesta:

Sea v la velocidad del cuerpo que cae. Entonces la fuerza de resistencia del aire será igual a R = 0,03v. La fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo es igual a F = mg, donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de la gravedad.

Por tanto, la ecuación de movimiento del cuerpo quedará así:

mg - 0,03v = ma

donde a es la aceleración del cuerpo.

Expresemos la aceleración a partir de esta ecuación:

a = g-0,03v/m

La aceleración será máxima a velocidad cero, es decir. cuando comienza la caída. La velocidad máxima se alcanzará en el momento en que la aceleración sea cero:

gramos - 0,03v/m = 0

De aquí obtenemos:

v = gramos/0,03 = 327,27 m/s

Respuesta: 327 m/s

Se propone una solución al problema 13.2.19 de la colección de O. Kepe:

Hay un cuerpo de 1 kg de masa que cae verticalmente. La fuerza de resistencia del aire se da como R = 0,03 v, donde v es la velocidad del cuerpo al caer. Es necesario encontrar la velocidad máxima de caída del cuerpo.

Para resolver el problema utilizamos la ecuación del movimiento del cuerpo: mg - R = ma, donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de caída libre, R es la fuerza de resistencia del aire, a es la aceleración del cuerpo.

Expresemos la aceleración del cuerpo a partir de la ecuación:

a = (g - R)/m

La aceleración del cuerpo será máxima al inicio de la caída, cuando la velocidad es cero. La velocidad máxima se alcanzará en el momento en que la aceleración sea cero:

gramo - R = 0

De aquí obtenemos:

v = (gmetro)/R = (9,811)/0,03 ≈ 327 m/s

Por tanto, la velocidad máxima del cuerpo que cae es 327 m/s. Respuesta: 327.

***

Problema 13.2.19 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la velocidad máxima de caída de un cuerpo que pesa 1 kg, teniendo en cuenta la fuerza de resistencia del aire, que depende de la velocidad de caída y es igual a R = 0,03v. La respuesta al problema es 327.

Para resolver el problema, es necesario utilizar la ecuación del movimiento de un cuerpo, que describe el cambio de velocidad a lo largo del tiempo:

mdv/dt = mg - Rv

donde m es la masa del cuerpo, g es la aceleración de caída libre, v es la velocidad de caída, R es la fuerza de resistencia del aire.

Para encontrar la velocidad máxima de un cuerpo que cae, es necesario encontrar el valor de velocidad al que la aceleración se vuelve cero:

mg - R*v_máx = 0

De ello se deduce que la velocidad máxima de caída es v_max = mg/R = 10*9,81/0,03 ≈ 327 m/s.

Así, para resolver el problema es necesario conocer la ecuación de movimiento de un cuerpo y la capacidad de aplicarla para resolver problemas específicos, teniendo en cuenta los datos y condiciones disponibles.

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