Решение на задача 13.2.19 от колекцията на Kepe O.E.

Нека решим проблема:

Тяло с маса 1 kg пада вертикално, силата на съпротивление на въздуха е R = 0,03v. Необходимо е да се намери максималната скорост на падане на тялото.

Решение:

Нека v е скоростта на падащото тяло. Тогава силата на съпротивление на въздуха ще бъде равна на R = 0,03v. Силата на гравитацията, действаща върху тялото, е равна на F = мg, където m е масата на тялото, g е ускорението на гравитацията.

Така уравнението на движението на тялото ще изглежда така:

mg - 0,03v = ma

където a е ускорението на тялото.

Нека изразим ускорението от това уравнение:

a = g - 0,03v/m

Ускорението ще бъде максимално при нулева скорост, т.е. когато започне падането. Максималната скорост ще бъде достигната в момента, когато ускорението стане нула:

g - 0,03v/m = 0

От тук получаваме:

v = gm/0,03 = 327,27 м/с

Отговор: 327 m/s

Предлага се решение на задача 13.2.19 от колекцията на О. Кепе:

Има тяло с маса 1 kg, което пада вертикално. Силата на съпротивление на въздуха е R = 0,03v, където v е скоростта на падане на тялото. Необходимо е да се намери максималната скорост на падане на тялото.

За да решим задачата, използваме уравнението за движение на тялото: mg - R = ma, където m е масата на тялото, g е ускорението на гравитацията, R е силата на съпротивление на въздуха, a е ускорението на тялото.

Нека изразим ускорението на тялото от уравнението:

a = (g - R)/m

Ускорението на тялото ще бъде максимално в началото на падането, когато скоростта е нула. Максималната скорост ще бъде достигната в момента, когато ускорението стане нула:

g - R = 0

От тук получаваме:

v = (gm)/R = (9,811)/0,03 ≈ 327 m/s

Така максималната скорост на падащото тяло е 327 m/s. Отговор: 327.

***

Задача 13.2.19 от сборника на Кепе О.?. се състои в определяне на максималната скорост на падане на тяло с тегло 1 kg, като се вземе предвид силата на съпротивление на въздуха, която зависи от скоростта на падане и е равна на R = 0,03v. Отговорът на задачата е 327.

За да се реши задачата, е необходимо да се използва уравнението за движение на тялото, което описва промяната на скоростта във времето:

mdv/dt = mg - Rv

където m е масата на тялото, g е ускорението на свободното падане, v е скоростта на падане, R е силата на съпротивление на въздуха.

За да намерите максималната скорост на падащо тяло, трябва да намерите стойността на скоростта, при която ускорението става нула:

mg - R*v_max = 0

От това следва, че максималната скорост на падане е v_max = mg/R = 10*9,81/0,03 ≈ 327 m/s.

По този начин, за да се реши задача, е необходимо да се знае уравнението на движението на тялото и способността да се прилага за решаване на конкретни задачи, като се вземат предвид наличните данни и условия.

***

Много удобен дигитален продукт за тези, които учат математика.
Решение на задача 13.2.19 от колекцията на Kepe O.E. ми помогна да разбера по-добре материала.
Бързо получих решение на проблема, след като платих за цифровия продукт.
Благодаря на автора за висококачествено решение на проблема в цифров формат.
Добър избор за тези, които предпочитат електронни учебници.
Решението на проблема беше представено в ясен и лесен за разбиране формат.
Дигиталният продукт е много удобен за използване навсякъде и по всяко време.
Решение на задачата от сборника на Kepe O.E. ми помогна да се подготвя за изпита.
Отличен избор за тези, които търсят качествени материали за изучаване на математика.
Благодаря за бързата и качествена работа. Решението на проблема оправда всичките ми очаквания.