Řešení problému 13.2.19 ze sbírky Kepe O.E.

Pojďme vyřešit problém:

Těleso o hmotnosti 1 kg padá svisle, odporová síla vzduchu je R = 0,03v. Je nutné najít maximální rychlost pádu tělesa.

Odpovědět:

Nechť v je rychlost padajícího tělesa. Potom bude odporová síla vzduchu rovna R = 0,03v. Tíhová síla působící na těleso je rovna F = mg, kde m je hmotnost tělesa, g je tíhové zrychlení.

Pohybová rovnice tělesa tedy bude vypadat takto:

mg - 0,03 V = ma

kde a je zrychlení tělesa.

Vyjádřeme zrychlení z této rovnice:

a = g - 0,03 V/m

Zrychlení bude maximální při nulové rychlosti, tzn. když začíná podzim. Maximální rychlosti bude dosaženo v okamžiku, kdy se zrychlení stane nulovou:

g - 0,03 V/m = 0

Odtud dostáváme:

v = g/0,03 = 327,27 m/s

Odpověď: 327 m/s

Navrhuje se řešení problému 13.2.19 ze sbírky O. Kepe:

Existuje těleso o hmotnosti 1 kg, které padá svisle. Odporová síla vzduchu je dána R = 0,03v, kde v je rychlost pádu tělesa. Je nutné najít maximální rychlost pádu tělesa.

K řešení úlohy použijeme rovnici pohybu tělesa: mg - R = ma, kde m je hmotnost tělesa, g je tíhové zrychlení, R je odporová síla vzduchu, a je zrychlení tělesa.

Vyjádřeme zrychlení tělesa z rovnice:

a = (g - R)/m

Zrychlení těla bude maximální na začátku pádu, kdy je rychlost nulová. Maximální rychlosti bude dosaženo v okamžiku, kdy se zrychlení stane nulovou:

g - R = 0

Odtud dostáváme:

v = (gm)/R = (9,811)/0,03 ≈ 327 m/s

Maximální rychlost padajícího tělesa je tedy 327 m/s. Odpověď: 327.

***

Problém 13.2.19 ze sbírky Kepe O.?. spočívá v určení maximální rychlosti pádu tělesa o hmotnosti 1 kg s přihlédnutím k síle odporu vzduchu, která závisí na rychlosti pádu a je rovna R = 0,03v. Odpověď na problém je 327.

K vyřešení problému je nutné použít pohybovou rovnici tělesa, která popisuje změnu rychlosti v čase:

mdv/dt = mg - Rv

kde m je hmotnost tělesa, g je zrychlení volného pádu, v je rychlost pádu, R je síla odporu vzduchu.

Chcete-li zjistit maximální rychlost padajícího tělesa, musíte najít hodnotu rychlosti, při které bude zrychlení nulové:

mg - R*v_max = 0

Z toho vyplývá, že maximální rychlost pádu je v_max = mg/R = 10*9,81/0,03 ≈ 327 m/s.

K vyřešení problému je tedy nutné znát pohybovou rovnici tělesa a schopnost ji aplikovat na řešení konkrétních problémů s přihlédnutím k dostupným datům a podmínkám.

***

1. Velmi pohodlný digitální produkt pro ty, kteří studují matematiku.
2. Řešení problému 13.2.19 ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi lépe pochopit látku.
3. Po zaplacení digitálního produktu jsem rychle obdržel řešení problému.
4. Děkuji autorovi za kvalitní řešení problému v digitální podobě.
5. Dobrá volba pro ty, kteří preferují elektronické učebnice.
6. Řešení problému bylo prezentováno v jasném a snadno srozumitelném formátu.
7. Digitální produkt je velmi pohodlné používat kdekoli a kdykoli.
8. Řešení problému ze sbírky Kepe O.E. pomohl mi připravit se na zkoušku.
9. Výborná volba pro ty, kteří hledají kvalitní materiály pro výuku matematiky.
10. Děkuji za rychlou a kvalitní práci. Řešení problému splnilo všechna má očekávání.

Zvláštnosti:

Řešení problému 13.2.19 ze sbírky Kepe O.E. byl jednoduchý a srozumitelný.

Jsem vděčný, že jsem si toto řešení problému mohl koupit v digitální podobě.

S tímto řešením problému jsem dosáhl skvělého výsledku.

Řešení problému 13.2.19 bylo užitečné a pomohlo mi lépe pochopit látku.

Doporučuji toto řešení problému každému, kdo hledá efektivní způsob, jak tento problém vyřešit.

Toto řešení problému bylo přesné a smysluplné.

Vysoce hodnotím dostupnost a použitelnost tohoto digitálního produktu.

Řešení problému bylo dobře navrženo a zorganizované.

Toto řešení problému stojí za to a nelitoval jsem, že jsem ho koupil.

Byl jsem příjemně překvapen, jak rychle jsem po zakoupení získal přístup k tomuto řešení problému.