Λύση στο πρόβλημα 13.2.19 από τη συλλογή της Kepe O.E.

Ας λύσουμε το πρόβλημα:

Ένα σώμα με μάζα 1 kg πέφτει κατακόρυφα, η δύναμη αντίστασης του αέρα είναι R = 0,03v. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα πτώσης του σώματος.

Απάντηση:

Έστω v η ταχύτητα του σώματος που πέφτει. Τότε η δύναμη αντίστασης του αέρα θα είναι ίση με R = 0,03v. Η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί το σώμα είναι ίση με F = Μg, όπου m είναι η μάζα του σώματος, g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας.

Έτσι, η εξίσωση κίνησης του σώματος θα μοιάζει με:

mg - 0,03v = ma

όπου α είναι η επιτάχυνση του σώματος.

Ας εκφράσουμε την επιτάχυνση από αυτή την εξίσωση:

a = g - 0,03v/m

Η επιτάχυνση θα είναι μέγιστη σε μηδενική ταχύτητα, δηλ. όταν αρχίζει η πτώση. Η μέγιστη ταχύτητα θα επιτευχθεί τη στιγμή που η επιτάχυνση γίνει μηδέν:

g - 0,03v/m = 0

Από εδώ παίρνουμε:

v = gm/0,03 = 327,27 m/s

Απάντηση: 327 m/s

Προτείνεται λύση στο πρόβλημα 13.2.19 από τη συλλογή του O. Kepe:

Υπάρχει ένα σώμα μάζας 1 kg που πέφτει κατακόρυφα. Η δύναμη αντίστασης του αέρα δίνεται R = 0,03v, όπου v είναι η ταχύτητα του σώματος που πέφτει. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα πτώσης του σώματος.

Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε την εξίσωση της κίνησης του σώματος: mg - R = ma, όπου m είναι η μάζα του σώματος, g είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, R είναι η δύναμη της αντίστασης του αέρα, a είναι η επιτάχυνση του σώμα.

Ας εκφράσουμε την επιτάχυνση του σώματος από την εξίσωση:

a = (g - R)/m

Η επιτάχυνση του αμαξώματος θα είναι μέγιστη στην αρχή της πτώσης, όταν η ταχύτητα είναι μηδέν. Η μέγιστη ταχύτητα θα επιτευχθεί τη στιγμή που η επιτάχυνση γίνει μηδέν:

g - R = 0

Από εδώ παίρνουμε:

v = (ζm)/R = (9,811)/0,03 ≈ 327 m/s

Έτσι, η μέγιστη ταχύτητα του σώματος που πέφτει είναι 327 m/s. Απάντηση: 327.

***

Πρόβλημα 13.2.19 από τη συλλογή του Kepe O.?. συνίσταται στον προσδιορισμό της μέγιστης ταχύτητας πτώσης ενός σώματος βάρους 1 kg, λαμβάνοντας υπόψη τη δύναμη της αντίστασης του αέρα, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα πτώσης και είναι ίση με R = 0,03v. Η απάντηση στο πρόβλημα είναι 327.

Για να λυθεί το πρόβλημα, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κίνησης του σώματος, η οποία περιγράφει τη μεταβολή της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου:

mdv/dt = mg - Rv

όπου m είναι η μάζα του σώματος, g η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, v η ταχύτητα πτώσης, R η δύναμη της αντίστασης του αέρα.

Για να βρείτε τη μέγιστη ταχύτητα ενός σώματος που πέφτει, πρέπει να βρείτε την τιμή ταχύτητας στην οποία η επιτάχυνση γίνεται μηδέν:

mg - R*v_max = 0

Από αυτό προκύπτει ότι η μέγιστη ταχύτητα πτώσης είναι v_max = mg/R = 10*9,81/0,03 ≈ 327 m/s.

Έτσι, για να λυθεί ένα πρόβλημα, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε την εξίσωση κίνησης ενός σώματος και την ικανότητα εφαρμογής της για την επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων, λαμβάνοντας υπόψη τα διαθέσιμα δεδομένα και συνθήκες.

***

1. Ένα πολύ βολικό ψηφιακό προϊόν για όσους σπουδάζουν μαθηματικά.
2. Λύση στο πρόβλημα 13.2.19 από τη συλλογή της Kepe O.E. με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.
3. Έλαβα γρήγορα μια λύση στο πρόβλημα αφού πλήρωσα για το ψηφιακό προϊόν.
4. Ευχαριστούμε τον συγγραφέα για μια λύση υψηλής ποιότητας στο πρόβλημα σε ψηφιακή μορφή.
5. Μια καλή επιλογή για όσους προτιμούν τα ηλεκτρονικά βιβλία.
6. Η λύση στο πρόβλημα παρουσιάστηκε σε σαφή και κατανοητή μορφή.
7. Το ψηφιακό προϊόν είναι πολύ βολικό για χρήση οπουδήποτε και οποτεδήποτε.
8. Λύση του προβλήματος από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. με βοήθησε να προετοιμαστώ για τις εξετάσεις.
9. Μια εξαιρετική επιλογή για όσους αναζητούν ποιοτικό υλικό για την εκμάθηση μαθηματικών.
10. Ευχαριστούμε για την γρήγορη και ποιοτική δουλειά. Η λύση στο πρόβλημα ανταποκρίθηκε σε όλες τις προσδοκίες μου.

Ιδιαιτερότητες:

Λύση του προβλήματος 13.2.19 από τη συλλογή της Κέπε Ο.Ε. ήταν απλό και κατανοητό.

Είμαι ευγνώμων που μπόρεσα να αγοράσω αυτήν τη λύση στο πρόβλημα σε ψηφιακή μορφή.

Πήρα ένα υπέροχο αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας αυτήν τη λύση στο πρόβλημα.

Η λύση στο πρόβλημα 13.2.19 ήταν χρήσιμη και με βοήθησε να κατανοήσω καλύτερα το υλικό.

Συνιστώ αυτήν τη λύση στο πρόβλημα σε οποιονδήποτε αναζητά έναν αποτελεσματικό τρόπο επίλυσης αυτού του προβλήματος.

Αυτή η λύση στο πρόβλημα ήταν ακριβής και ουσιαστική.

Εκτιμώ ιδιαίτερα την προσβασιμότητα και τη χρηστικότητα αυτού του ψηφιακού προϊόντος.

Η λύση στο πρόβλημα ήταν καλά σχεδιασμένη και οργανωμένη.

Αυτή η λύση στο πρόβλημα αξίζει την τιμή και δεν μετάνιωσα που την αγόρασα.

Ήμουν ευχάριστα έκπληκτος πόσο γρήγορα απέκτησα πρόσβαση σε αυτήν τη λύση του προβλήματος μετά την αγορά.