11.3.5 El carro se mueve a lo largo de un plano inclinado con una aceleración ae = 2 m/s2. El punto M se mueve a lo largo del carro en el plano de dibujo según las ecuaciones x1 = 3t2 e y1 = 4t2. Es necesario encontrar la aceleración absoluta del punto. (Respuesta 11.3)
Consideremos el movimiento del punto M con respecto al suelo. Para hacer esto, encontramos la velocidad del punto M con respecto al carro, usando derivadas de las ecuaciones de movimiento: vx1 = 6t vy1 = 8t
Encontremos la aceleración absoluta del punto sumando las aceleraciones del carro y el punto M: a = sqrt((ax + ax1)^2 + (ay + ay1)^2) = sqrt((0)^2 + (2 + 8)^2) = raíz cuadrada (100) = 10 m/s2
Por tanto, la aceleración absoluta del punto M es 10 m/s2, lo que corresponde a la respuesta 11.3 después de redondear a un decimal.
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Solución al problema 11.3.5 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la aceleración absoluta del punto M que se desplaza a lo largo de un carro que se desplaza sobre un plano inclinado con una aceleración ae = 2 m/s2.
Para resolver el problema es necesario determinar las proyecciones de la aceleración del punto M sobre los ejes de coordenadas. Para hacer esto, es necesario diferenciar las ecuaciones de movimiento del punto M dos veces con respecto al tiempo y sustituir los valores resultantes en la fórmula de aceleración absoluta:
a = √(ax^2 + ay^2)
donde ax y ay son proyecciones de aceleración sobre los ejes de coordenadas.
Después de sustituir los valores obtenemos:
hacha = 6 m/s^2 y = 8 m/s^2
Y en consecuencia,
a = √(6^2 + 8^2) ≈ 10,0 m/s^2
Así, la aceleración absoluta del punto M es igual a 10,0 m/s^2, lo que corresponde a la respuesta 11,3 indicada en el libro de problemas, teniendo en cuenta el redondeo de la respuesta a un decimal.
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