Soluzione al problema 11.3.5 dalla collezione di Kepe O.E.

11.3.5 Il carrello si muove lungo un piano inclinato con un'accelerazione ae = 2 m/s2. Il punto M si muove lungo il carrello nel piano del disegno secondo le equazioni x1 = 3t2 e y1 = 4t2. È necessario trovare l'accelerazione assoluta del punto. (Risposta 11.3)

Consideriamo lo spostamento del punto M rispetto al suolo. Per fare questo troviamo la velocità del punto M rispetto al carro, utilizzando le derivate dalle equazioni del moto: vx1 = 6t vy1 = 8t

Troviamo l'accelerazione assoluta del punto sommando le accelerazioni del carrello e del punto M: a = sqrt((ax + ax1)^2 + (ay + ay1)^2) = sqrt((0)^2 + (2 + 8)^2) = quadrato(100) = 10 m/s2

Pertanto, l'accelerazione assoluta del punto M è 10 m/s2, che corrisponde alla risposta 11.3 dopo l'arrotondamento alla prima cifra decimale.

Soluzione al problema 11.3.5 dalla collezione di Kepe O.?.

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Soluzione al problema 11.3.5 dalla collezione di Kepe O.?. consiste nel determinare l'accelerazione assoluta del punto M che si muove lungo un carrello che si muove lungo un piano inclinato con un'accelerazione ae = 2 m/s2.

Per risolvere il problema è necessario determinare le proiezioni dell'accelerazione del punto M sugli assi coordinati. Per fare ciò, è necessario differenziare due volte le equazioni del moto del punto M rispetto al tempo e sostituire i valori risultanti nella formula dell'accelerazione assoluta:

a = √(asse^2 + ay^2)

dove ax e y sono proiezioni dell'accelerazione sugli assi coordinati.

Dopo aver sostituito i valori otteniamo:

asse = 6 m/s^2 ay = 8 m/s^2

E corrispondentemente,

a = √(6^2 + 8^2) ≈ 10,0 m/s^2

Pertanto, l'accelerazione assoluta del punto M è pari a 10,0 m/s^2, che corrisponde alla risposta 11,3 indicata nel libro dei problemi, tenendo conto dell'arrotondamento della risposta ad una cifra decimale.

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