Lösung zu Aufgabe 11.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.E.

11.3.5 Der Wagen bewegt sich entlang einer schiefen Ebene mit einer Beschleunigung ae = 2 m/s2. Punkt M bewegt sich entlang des Wagens in der Zeichenebene gemäß den Gleichungen x1 = 3t2 und y1 = 4t2. Es ist notwendig, die absolute Beschleunigung des Punktes zu ermitteln. (Antwort 11.3)

Betrachten wir die Bewegung des Punktes M relativ zum Boden. Dazu ermitteln wir die Geschwindigkeit des Punktes M relativ zum Wagen, indem wir Ableitungen aus den Bewegungsgleichungen verwenden: vx1 = 6t vy1 = 8t

Ermitteln wir die absolute Beschleunigung des Punktes, indem wir die Beschleunigungen des Wagens und des Punktes M addieren: a = sqrt((ax + ax1)^2 + (ay + ay1)^2) = sqrt((0)^2 + (2 + 8)^2) = sqrt(100) = 10 m/s2

Somit beträgt die absolute Beschleunigung des Punktes M 10 m/s2, was nach Rundung auf eine Dezimalstelle dem Ergebnis 11,3 entspricht.

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Lösung zu Aufgabe 11.3.5 aus der Sammlung von Kepe O.?. besteht darin, die absolute Beschleunigung des Punktes M zu bestimmen, der sich entlang eines Wagens bewegt, der sich entlang einer schiefen Ebene mit einer Beschleunigung ae = 2 m/s2 bewegt.

Um das Problem zu lösen, ist es notwendig, die Projektionen der Beschleunigung des Punktes M auf die Koordinatenachsen zu bestimmen. Dazu müssen Sie die Bewegungsgleichungen des Punktes M zweimal nach der Zeit differenzieren und die resultierenden Werte in die Formel für die absolute Beschleunigung einsetzen:

a = √(ax^2 + ay^2)

wobei ax und ay Projektionen der Beschleunigung auf die Koordinatenachsen sind.

Nach dem Ersetzen der Werte erhalten wir:

Axt = 6 m/s^2 ay = 8 m/s^2

Und dementsprechend

a = √(6^2 + 8^2) ≈ 10,0 m/s^2

Somit beträgt die absolute Beschleunigung des Punktes M 10,0 m/s^2, was der im Aufgabenbuch angegebenen Antwort 11.3 entspricht, unter Berücksichtigung der Rundung der Antwort auf eine Dezimalstelle.

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