Solución al problema 13.6.21 de la colección de Kepe O.E.

13.6.21 Un cuerpo de masa m = 10 kg suspendido verticalmente de un resorte con un coeficiente de rigidez del resorte c = 150 N/m está sujeto a una fuerza impulsora vertical F = 10 sen pt y una fuerza de resistencia R = -8v. Es necesario determinar la amplitud máxima de las oscilaciones forzadas en estado estacionario, que se puede lograr cambiando los valores de la frecuencia angular de la fuerza impulsora.

Primero, determinemos la frecuencia angular de la fuerza impulsora. La frecuencia angular ω está determinada por la fórmula:

ω = 2πf,

donde f es la frecuencia de oscilación. En este caso, f = p/(2π). Sustituyendo el valor de la frecuencia en la fórmula, obtenemos:

ω = 2π(p/(2π)) = p.

A continuación, encontramos la amplitud de las oscilaciones forzadas. La amplitud A está relacionada con la velocidad máxima del cuerpo v0 y la frecuencia angular ω de la siguiente manera:

A = v0/ω.

Para determinar la amplitud máxima, es necesario encontrar el valor máximo de la expresión v0/ω. La velocidad máxima v0 se logra en el momento en que la fuerza de resistencia R y la fuerza impulsora F son iguales en magnitud, ya que en este momento la aceleración del cuerpo es cero y el cuerpo alcanza la velocidad máxima.

Igualemos estas fuerzas:

10 pecado pt = -8v.

Resolviendo esta ecuación para la velocidad v, obtenemos:

v = -(10/(8p)) sin pt.

La velocidad máxima v0 se logra con la amplitud máxima de oscilaciones, cuando la velocidad cambia de signo. Entonces la velocidad máxima es:

v0 = (20/(8p)) = (5/p).

Sustituyendo los valores encontrados de velocidad y frecuencia angular en la fórmula de amplitud, obtenemos:

A = (5/p)/p = 5/p^2 = 0,324.

Por tanto, la amplitud máxima de las oscilaciones forzadas en estado estacionario es 0,324.

Solución al problema 13.6.21 de la colección de Kepe O.?.

Este producto digital es una solución al problema 13.6.21 de la colección "Problemas de Física General" O.?. Kepé. La solución fue completada por un especialista en física profesional y cubre todos los aspectos necesarios del problema.

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El problema considera un cuerpo que pesa 10 kg suspendido verticalmente de un resorte con un coeficiente de rigidez del resorte de 150 N/m, que está sujeto a una fuerza impulsora vertical F = 10 sen pt y una fuerza de resistencia R = -8v.

Es necesario determinar la amplitud máxima de las oscilaciones forzadas en estado estacionario, que se puede lograr cambiando los valores de la frecuencia angular de la fuerza impulsora.

Para resolver el problema, primero es necesario determinar la frecuencia angular de la fuerza impulsora, que es igual a p. Luego, utilizando la fórmula para la amplitud de las oscilaciones forzadas A = v0/ω y el valor encontrado de la frecuencia angular, se puede calcular la amplitud máxima de las oscilaciones.

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Solución al problema 13.6.21 de la colección de Kepe O.?. Consiste en determinar la amplitud máxima de las oscilaciones forzadas en estado estacionario de un cuerpo de 10 kg, suspendido de un resorte con un coeficiente de rigidez de 150 N/m, bajo la acción de una fuerza motriz vertical F = 10 sen pt y una fuerza de resistencia R = -8v.

Para resolver el problema, es necesario encontrar la frecuencia angular de la fuerza impulsora a la que se logra la amplitud máxima de las oscilaciones en estado estacionario. Para ello es necesario resolver la ecuación que describe el movimiento del sistema teniendo en cuenta las fuerzas que actúan sobre él:

m * x'' + c * x' + k * x = F

donde m es la masa del cuerpo, c es el coeficiente de resistencia del medio, k es el coeficiente de rigidez del resorte, F es la fuerza externa, x es el desplazamiento del cuerpo desde la posición de equilibrio.

Para resolver esta ecuación, puede utilizar el método de amplitud compleja, que le permite encontrar la amplitud de las oscilaciones a una frecuencia angular determinada de la fuerza impulsora. Después de encontrar la amplitud de la oscilación, puede encontrar su valor máximo cambiando la frecuencia angular de la fuerza impulsora.

Entonces, encontremos la frecuencia angular de la fuerza impulsora:

F = 10 sin pt fm = 10 p = raíz cuadrada (k/m) = raíz cuadrada (150/10) = F = Fm sin(pt) = Fm sin(wt), где w = p w = 3,87 m/s

A continuación, debe encontrar la amplitud de oscilación a una frecuencia angular determinada utilizando el método de amplitud compleja:

X = F / raíz cuadrada ((k - m*w^2)^2 + (cw)^2)

donde X es la amplitud de las oscilaciones, c es el coeficiente de resistencia del medio.

Sustituyendo los valores obtenemos:

X = F / raíz cuadrada ((k - mw^2)^2 + (cw)^2) = 10 / raíz cuadrada ((150 - 103,87^2)^2 + (8*3,87)^2) = 0,324m

Por tanto, la amplitud máxima de las oscilaciones forzadas en estado estacionario, que se puede lograr cambiando los valores de la frecuencia angular de la fuerza impulsora, es de 0,324 m.

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