Προστίθενται δύο ταλαντώσεις ίδιας κατεύθυνσης και

Θεωρήστε δύο ταλαντώσεις: x₁ = 2sin(nt) και x₂ = sin(n(t + 0,5)), όπου t είναι ο χρόνος σε δευτερόλεπτα και x₁ και x₂ - μήκη κραδασμών σε εκατοστά.

Για να βρούμε το πλάτος και την αρχική φάση της προκύπτουσας ταλάντωσης, προσθέτουμε αυτές τις συναρτήσεις. Για να το κάνουμε αυτό, χρησιμοποιούμε τον τύπο για την προσθήκη συναρτήσεων sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

x = x₁ + x₂ = 2sin(pt) + αμαρτία(n(t + 0,5)) =

= 2sin(pt) + sin(pt)cos(0,5p) + cos(pt)sin(0,5p) =

= sin(pt)(2 + cos(0,5p)) + cos(pt)sin(0,5p)

Έτσι, η εξίσωση της ταλάντωσης που προκύπτει έχει τη μορφή:

x = Asin(πt + φ), όπου

A = √((2 + cos(0,5p))² + sin²(0,5p)) ≈ 2,19 - πλάτος της προκύπτουσας δόνησης σε εκατοστά.

φ = arctg(sin(0,5p)/(2 + cos(0,5p))) ≈ -0,25 - η αρχική φάση της προκύπτουσας ταλάντωσης σε ακτίνια.

Η συλλογή Fluctuations είναι ένα ψηφιακό προϊόν που παρουσιάζεται στο κατάστημα ψηφιακών ειδών. Αυτή η συλλογή περιλαμβάνει δύο δονήσεις που προστίθενται για να σχηματίσουν τη δόνηση που προκύπτει. Και οι δύο δονήσεις έχουν την ίδια κατεύθυνση και περίοδο και περιγράφονται με μαθηματικές συναρτήσεις.

Ένας όμορφος κώδικας HTML χρησιμοποιήθηκε για το σχεδιασμό της σελίδας του προϊόντος, ο οποίος σας επιτρέπει να παρουσιάζετε οπτικά μαθηματικούς τύπους και γραφήματα διακυμάνσεων. Η σελίδα προϊόντος παρέχει εξισώσεις για κάθε μία από τις δονήσεις, καθώς και έναν τύπο για τη δόνηση που προκύπτει. Επιπλέον, η σελίδα υποδεικνύει τις τιμές του πλάτους και της αρχικής φάσης της προκύπτουσας ταλάντωσης, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη λεπτομερέστερη μελέτη αυτού του φαινομένου.

Η συλλογή Oscillations είναι μια εξαιρετική επιλογή για όσους ενδιαφέρονται για τη φυσική, τα μαθηματικά και τις επιστήμες γενικότερα. Αυτό το ψηφιακό προϊόν μπορεί να είναι χρήσιμο τόσο για εκπαιδευτικούς σκοπούς όσο και για επιστημονική έρευνα.

Η συλλογή "Ταλαντώσεις" είναι ένα ψηφιακό προϊόν που περιλαμβάνει δύο ταλαντώσεις ίδιας κατεύθυνσης και περιόδου: x1=2sinpt και x2 = sinp(t + 0,5) (μήκος σε εκατοστά, χρόνος σε δευτερόλεπτα). Για να προσδιοριστεί το πλάτος και η αρχική φάση της προκύπτουσας ταλάντωσης, είναι απαραίτητο να προστεθούν αυτές οι συναρτήσεις.

Η προσθήκη συναρτήσεων πραγματοποιείται σύμφωνα με τον τύπο προσθήκης sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b):

x = x1 + x2 = 2sinпt + sinп(t + 0,5) = 2sinпt + sinпtcos(0,5п) + cosпtsin(0,5п) = sinпt(2 + cos(0,5π)) + cosпt sin(0,5π)

Έτσι, η εξίσωση της ταλάντωσης που προκύπτει έχει τη μορφή:

x = Asin(пt + φ),

Οπου

A = √((2 + cos(0,5p))2 + sin2(0,5p)) ≈ 2,19 - πλάτος της προκύπτουσας δόνησης σε εκατοστά.

φ = arctg(sin(0,5p)/(2 + cos(0,5p))) ≈ -0,25 - η αρχική φάση της προκύπτουσας ταλάντωσης σε ακτίνια.

Έτσι, η εξίσωση για την προκύπτουσα ταλάντωση θα είναι:

x = 2,19 sin (πt - 0,25)

Μια τέτοια δόνηση που προκύπτει μπορεί να είναι ενδιαφέρουσα για τη μελέτη της φυσικής και των μαθηματικών και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για εκπαιδευτικούς σκοπούς ή για επιστημονική έρευνα.

***

Αυτό το γινόμενο είναι μια περιγραφή του προβλήματος Νο. 40229, που σχετίζεται με την εύρεση του πλάτους και της αρχικής φάσης της προκύπτουσας ταλάντωσης, η οποία προκύπτει με την προσθήκη δύο ταλαντώσεων ίδιας κατεύθυνσης και περιόδου: x1=2sinpt και x2 = sinp(t + 0,5) .

Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιούνται οι νόμοι των αρμονικών δονήσεων και η αρχή της προσθήκης δονήσεων. Το πλάτος Α και η αρχική φάση της προκύπτουσας ταλάντωσης βρίσκονται χρησιμοποιώντας τους κατάλληλους τύπους.

Το αποτέλεσμα της επίλυσης του προβλήματος είναι η εξίσωση της προκύπτουσας ταλάντωσης και οι τιμές του πλάτους και της αρχικής φάσης.

Λεπτομερής λύση στο πρόβλημα υπάρχει στα σχετικά εγχειρίδια και βιβλία εργασίας για τη φυσική. Εάν έχετε επιπλέον ερωτήσεις σχετικά με την επίλυση του προβλήματος, είμαι έτοιμος να σας βοηθήσω να τις λύσετε.

***

1. Ένα ψηφιακό προϊόν είναι βολικό και εξοικονομεί χρόνο· μπορείτε να έχετε πρόσβαση σε αυτό ανά πάσα στιγμή.
2. Μια μεγάλη ποικιλία ψηφιακών προϊόντων σάς επιτρέπει να βρείτε ακριβώς αυτό που χρειάζεστε χωρίς να χρειάζεται να χάνετε χρόνο ψάχνοντας στα καταστήματα.
3. Τα ψηφιακά προϊόντα είναι συχνά λιγότερο ακριβά από τα φυσικά τους αντίστοιχα, εξοικονομώντας χρήματα.
4. Η δυνατότητα άμεσης πρόσβασης σε ένα ψηφιακό προϊόν μετά την πληρωμή καθιστά τη διαδικασία αγοράς γρήγορη και εύκολη.
5. Τα ψηφιακά προϊόντα δεν καταλαμβάνουν χώρο ή απαιτούν πολύ χώρο αποθήκευσης, κάτι που είναι βολικό για χρήστες με περιορισμένο χώρο αποθήκευσης.
6. Τα ψηφιακά αγαθά μπορούν εύκολα να μεταφερθούν και να μοιραστούν με φίλους και συγγενείς.
7. Τα ψηφιακά αγαθά είναι μια φιλική προς το περιβάλλον επιλογή αγοράς επειδή δεν απαιτούν φυσική συσκευασία ή μεταφορά.

Ιδιαιτερότητες:

Ψηφιακά προϊόντα - είναι βολικό και οικονομικό! Χωρίς ταξίδια στο κατάστημα και χωρίς ουρές στο ταμείο.

Μπορείτε να αγοράσετε ψηφιακά αγαθά όλο το εικοσιτετράωρο και οπουδήποτε στον κόσμο - το μόνο που χρειάζεστε είναι μια σύνδεση στο Διαδίκτυο.

Ψηφιακά προϊόντα - είναι γρήγορο και βολικό. Δεν χρειάζεται να περιμένετε για την παράδοση ή να χάσετε χρόνο κατά την παραλαβή.

Τα ψηφιακά αγαθά είναι φιλικά προς το περιβάλλον. Χωρίς συσκευασία, χωρίς σκουπίδια - μόνο αρχεία στον υπολογιστή σας ή στο cloud.

Τα ψηφιακά προϊόντα είναι ασφαλή. Χωρίς επικίνδυνα ταχυδρομικά τέλη ή πιθανότητα απώλειας αντικειμένων κατά τη μεταφορά.

Τα ψηφιακά αγαθά είναι καθολικά. Ένα αρχείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πολλές συσκευές και απεριόριστες φορές.

Ψηφιακά αγαθά - είναι διαθέσιμα. Οι τιμές για τα ψηφιακά αγαθά είναι συχνά χαμηλότερες από τις φυσικές αντίστοιχές τους.